Кои са повече?

[Saposto_MM]

Кои числа са повече: тези, които не надвишават 1000000 и могат да се представят във вида [tex]2x^2-3y^2[/tex], където x и y са цели, или тези който не надвишават 1000000 и могат да се представят във вида [tex]10xy-x^2-y^2[/tex], където x и y са цели?

[Реклама]

[mkmarinov]

[tex]10xy-x^2-y^2=2(x+y)^2-3(x-y)^2[/tex]
Очевидно е кои са повече, така че остава да се намери едно число, което може да се представи като [tex]2x^2-3y^2[/tex] и не може да се представи като [tex]10xy-x^2-y^2[/tex].
[tex]6=2.3^2-3.2^2[/tex], но 2 и 3 не могат да се представят съответно като x+y и x-y в множеството на целите числа.
=> Тези, които могат да се представят като [tex]2x^2-3y^2[/tex] са повече.