Равномерно сходящ ли е редът...

[Fed]

Равномерно сходящ ли е следният ред:

[tex]\sum\limits_{n = 1}^\infty {2^n tg\left( {\frac{1}{{3^n x}}} \right)} [/tex]

в интервала [tex]\left( { - \infty ,+ \infty } \right) [/tex]?

[Реклама]

[Добромир Глухаров]

[Добромир Глухаров]

Иначе, имаме:

[tex]\frac{a_{n+1}}{a_n }[/tex] [tex]=[/tex] [tex]2\frac{tg(\frac{1}{3^{n+1}x }) }{tg(\frac{1}{3^n x }) }[/tex] [tex]->[/tex] [tex]\frac{2}{3 }[/tex] [tex]<[/tex] [tex]1[/tex]

Значи трябва да е сходящ за всички други x