| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
  
гласове: 298
|
 Пуснато на: Fri Sep 04, 2009 11:11 am Заглавие: Най- голямо число |
|
|
Да се намери най- голямото от числата
[tex]\sqrt{2} ; \sqrt[3]{3} ; \sqrt[4]{4} ; ...; \sqrt[n]{n} [/tex]
Весел уикенд пожелавам. Време е за почивка.  |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Добромир Глухаров
Редовен
Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
гласове: 8
|
| Пуснато на: Fri Sep 04, 2009 11:57 am Заглавие: |
|
|
Ето графика на ф-цията [tex]y=x^{\frac{1}{x } }[/tex]
 |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Добромир Глухаров
Редовен
Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
гласове: 8
|
| Пуснато на: Fri Sep 04, 2009 11:59 am Заглавие: |
|
|
| Иначе трябва да се намери [tex]y'.[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
kakawida
Начинаещ
Регистриран на: 08 Aug 2007
Мнения: 35
|
| Пуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:04 pm Заглавие: |
|
|
| първото и третото са равни |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:23 pm Заглавие: |
|
|
| значи остава да докажем, че второто е най-голямо, тъй ли? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий
VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199
гласове: 54
|
| Пуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:28 pm Заглавие: |
|
|
| Няма нужда нищо да доказваш - просто сравняваш 1вото с 2-рото... |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:30 pm Заглавие: |
|
|
| а после второто как ще докажеш, че е по-голямо от всички останали след него? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Добромир Глухаров
Редовен
Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
гласове: 8
|
| Пуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:37 pm Заглавие: |
|
|
| Добромир Глухаров написа: | | Иначе трябва да се намери [tex]y'.[/tex] |
Интересно за кое [tex]x_0[/tex] [tex]y'(x_0)=0[/tex]?
Тогава за [tex]x\in (0;x_0)[/tex] [tex]y'(x)>0[/tex], а за [tex]x\in (x_0;+\infty )[/tex] [tex]y'(x)<0[/tex]. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий
VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199
гласове: 54
|
| Пуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:41 pm Заглавие: |
|
|
| martosss написа: | | а после второто как ще докажеш, че е по-голямо от всички останали след него? |
Ти случайно да гледаш постовете написани над теб? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Saposto_MM
Напреднал
Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
гласове: 67
|
| Пуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:50 pm Заглавие: |
|
|
Нека [tex]k\ge 3[/tex]. Ще докажем, че [tex]\sqrt[k]{k}\ge \sqrt[k+1]{k+1} [/tex]. Това е еквивалентно на [tex]k^{k+1}\ge\left(k+1\right)^k[/tex]. Това може да се запише като [tex]\left(1+\frac{1}{k}\right)^k \le k[/tex]. Обаче [tex]\left(1+\frac{1}{k}\right)^k<3[/tex] и значи горното неравенство е вярно. Значи от тази редица най-голямо е [tex]\sqrt[3]{3}[/tex], като се има впредвид, че [tex]\sqrt{2}=\sqrt[4]{4}[/tex].
Последната промяна е направена от Saposto_MM на Fri Sep 04, 2009 1:00 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Добромир Глухаров
Редовен
Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
гласове: 8
|
| Пуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:56 pm Заглавие: |
|
|
| MM написа: | | Нека [tex]k\ge 3[/tex]. Ще докажем, че [tex]\sqrt[k]{k}\ge \sqrt[k+1]{k+1} [/tex]. Това е еквивалентно на [tex]k^{k+1}\ge\left(k+1\right)^k[/tex]. Това може да се запише като [tex]\left(1+\frac{1}{k}\right)^k \le k[/tex]. Обаче [tex]\left(1+\frac{1}{k}\right)^k \le 3[/tex] и значи горното неравенство е вярно. Значи от тази редица най-голямо е [tex]\sqrt[3]{3}[/tex], като се има впредвид, че [tex]\sqrt{2}=\sqrt[4]{4}[/tex]. |
Това решение отговаря на темата и е по-подходящо от изследване на функция. Браво! |
|
| Върнете се в началото |
|
|
_sssss
Фен на форума
Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633
гласове: 50
|
| Пуснато на: Fri Sep 04, 2009 2:21 pm Заглавие: |
|
|
| Добромир Глухаров написа: | | Интересно за кое [tex]x_0[/tex] [tex]y'(x_0)=0[/tex]? |
Как ще стане, все пак, с изследване на функцията?
[tex]y'=x^{\frac{1-3x}{x}}>0[/tex] Нали?
А като гледам графиката, наистина намалява след определена точка. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Добромир Глухаров
Редовен
Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
гласове: 8
|
| Пуснато на: Fri Sep 04, 2009 2:29 pm Заглавие: |
|
|
| звездите_ми_говорят написа: | | Добромир Глухаров написа: | | Интересно за кое [tex]x_0[/tex] [tex]y'(x_0)=0[/tex]? |
Как ще стане, все пак, с изслездване на функцията?
[tex]y'=x^{\frac{1-3x}{x}}>0[/tex]
А като гледам графиката, наистина намалява след определена точка. |
А според мен [tex]y'=x^{\frac{1-2x}{x }}[1-ln(x)][/tex]. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
_sssss
Фен на форума
Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633
гласове: 50
|
| Пуснато на: Fri Sep 04, 2009 2:36 pm Заглавие: |
|
|
Да прав си, не знаех как да намеря производна на такава функция, сега прочетох. Извинявам се за спама.
Значи x0=e?
Добре.  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Добромир Глухаров
Редовен
Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
гласове: 8
|
| Пуснато на: Fri Sep 04, 2009 2:43 pm Заглавие: |
|
|
| звездите_ми_говорят написа: | Да прав си, не знаех как да намеря производна на такава функция, сега прочетох. Извинявам се за спама.
Значи x0=e?
Добре. |
Няма защо да се извиняваш - всички се учим. Между другото аз нямаше да мога толкова бързо да се ориентирам в интернет, че да прочета за логаритмичните производни. Браво! |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Sun Sep 06, 2009 6:39 pm Заглавие: |
|
|
Браво на ММ  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
