Регистрирайте сеРегистрирайте се

Най- голямо число


 
   Форум за математика Форуми -> Неравенства
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 11:11 am    Заглавие: Най- голямо число

Да се намери най- голямото от числата

[tex]\sqrt{2} ; \sqrt[3]{3} ; \sqrt[4]{4} ; ...; \sqrt[n]{n} [/tex]

Весел уикенд пожелавам. Време е за почивка. Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 11:57 am    Заглавие:

Ето графика на ф-цията [tex]y=x^{\frac{1}{x } }[/tex]

Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 11:59 am    Заглавие:

Иначе трябва да се намери [tex]y'.[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kakawida
Начинаещ


Регистриран на: 08 Aug 2007
Мнения: 35

Репутация: 8.2Репутация: 8.2Репутация: 8.2Репутация: 8.2Репутация: 8.2Репутация: 8.2Репутация: 8.2Репутация: 8.2

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:04 pm    Заглавие:

първото и третото са равни
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:23 pm    Заглавие:

значи остава да докажем, че второто е най-голямо, тъй ли?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:28 pm    Заглавие:

Няма нужда нищо да доказваш - просто сравняваш 1вото с 2-рото...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:30 pm    Заглавие:

а после второто как ще докажеш, че е по-голямо от всички останали след него?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:37 pm    Заглавие:

Добромир Глухаров написа:
Иначе трябва да се намери [tex]y'.[/tex]


Интересно за кое [tex]x_0[/tex] [tex]y'(x_0)=0[/tex]?

Тогава за [tex]x\in (0;x_0)[/tex] [tex]y'(x)>0[/tex], а за [tex]x\in (x_0;+\infty )[/tex] [tex]y'(x)<0[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:41 pm    Заглавие:

martosss написа:
а после второто как ще докажеш, че е по-голямо от всички останали след него?
Ти случайно да гледаш постовете написани над теб?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:50 pm    Заглавие:

Нека [tex]k\ge 3[/tex]. Ще докажем, че [tex]\sqrt[k]{k}\ge \sqrt[k+1]{k+1} [/tex]. Това е еквивалентно на [tex]k^{k+1}\ge\left(k+1\right)^k[/tex]. Това може да се запише като [tex]\left(1+\frac{1}{k}\right)^k \le k[/tex]. Обаче [tex]\left(1+\frac{1}{k}\right)^k<3[/tex] и значи горното неравенство е вярно. Значи от тази редица най-голямо е [tex]\sqrt[3]{3}[/tex], като се има впредвид, че [tex]\sqrt{2}=\sqrt[4]{4}[/tex].

Последната промяна е направена от Saposto_MM на Fri Sep 04, 2009 1:00 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:56 pm    Заглавие:

MM написа:
Нека [tex]k\ge 3[/tex]. Ще докажем, че [tex]\sqrt[k]{k}\ge \sqrt[k+1]{k+1} [/tex]. Това е еквивалентно на [tex]k^{k+1}\ge\left(k+1\right)^k[/tex]. Това може да се запише като [tex]\left(1+\frac{1}{k}\right)^k \le k[/tex]. Обаче [tex]\left(1+\frac{1}{k}\right)^k \le 3[/tex] и значи горното неравенство е вярно. Значи от тази редица най-голямо е [tex]\sqrt[3]{3}[/tex], като се има впредвид, че [tex]\sqrt{2}=\sqrt[4]{4}[/tex].


Това решение отговаря на темата и е по-подходящо от изследване на функция. Браво!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 2:21 pm    Заглавие:

Добромир Глухаров написа:
Интересно за кое [tex]x_0[/tex] [tex]y'(x_0)=0[/tex]?

Как ще стане, все пак, с изследване на функцията?
[tex]y'=x^{\frac{1-3x}{x}}>0[/tex] Нали?
А като гледам графиката, наистина намалява след определена точка.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 2:29 pm    Заглавие:

звездите_ми_говорят написа:
Добромир Глухаров написа:
Интересно за кое [tex]x_0[/tex] [tex]y'(x_0)=0[/tex]?

Как ще стане, все пак, с изслездване на функцията?
[tex]y'=x^{\frac{1-3x}{x}}>0[/tex]
А като гледам графиката, наистина намалява след определена точка.


А според мен [tex]y'=x^{\frac{1-2x}{x }}[1-ln(x)][/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 2:36 pm    Заглавие:

Да прав си, не знаех как да намеря производна на такава функция, сега прочетох. Извинявам се за спама.
Значи x0=e?
Добре. Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 2:43 pm    Заглавие:

звездите_ми_говорят написа:
Да прав си, не знаех как да намеря производна на такава функция, сега прочетох. Извинявам се за спама.
Значи x0=e?
Добре. Smile


Няма защо да се извиняваш - всички се учим. Между другото аз нямаше да мога толкова бързо да се ориентирам в интернет, че да прочета за логаритмичните производни. Браво!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Sep 06, 2009 6:39 pm    Заглавие:

Браво на ММ Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Неравенства Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.