Забавна задача.

[Добромир Глухаров]

В една стая се намират футболна топка и топка за тенис. Футболната топка преследва тенисната до ъгъла, където я приклещва така, че двете се допират, но не се притискат.
Ако радиусът на футболната топка е [tex]R[/tex], а този на тенисната [tex]r[/tex], да се намери [tex]R:r=?[/tex].

[Реклама]

[Пафнутий]

Ако си означим центъра на тенисната топка с [tex]O[/tex],а на футболната с [tex]O_{1}[/tex], то разстоянието от ъгъла на стената до [tex]O[/tex] ще е [tex]\sqrt{2}r[/tex] (ъгълът е прав и ползваме Питагор), а до [tex]O_{1}[/tex] e [tex]\sqrt{2}R[/tex], но [tex]OO_{1}=R+r[/tex], т.е [tex]\sqrt{2}r+R+r=\sqrt{2}R\Leftrightarrow (\sqrt{2}+1)r=(\sqrt{2}-1)R\Leftrightarrow \frac{R}{r}=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=3+2\sqrt{2}[/tex]

[martosss]

Странно, но аз получавам
[tex]\frac{R}{r}=\frac{\sqrt 3+1}{\sqrt 3-1}=2+\sqrt 3[/tex]

Евстаси, а може ли да ми кажеш колко е разстоянието от ъгъла на стаята до допирната точка на тенисната сфера с пода?

[Пафнутий]

[tex]r[/tex]

[martosss]

r? Добре, според мен то е [tex]r\sqrt 2[/tex], но както и да е. Я сега от допирната точка на тенисната топка с пода спусни перпендикуляри към двете стени и ми кажи колко е разстоянието от петите на тези перпендикуляри до ъгъла на стаята.

[Добромир Глухаров]

[martosss]

Ами все пак топките са обемни тела. Ще кажеш ли дали ми е верен отговорът?

[Добромир Глухаров]