Регистрирайте сеРегистрирайте се

Забавна задача.


 
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 11:07 am    Заглавие: Забавна задача.

В една стая се намират футболна топка и топка за тенис. Футболната топка преследва тенисната до ъгъла, където я приклещва така, че двете се допират, но не се притискат.
Ако радиусът на футболната топка е [tex]R[/tex], а този на тенисната [tex]r[/tex], да се намери [tex]R:r=?[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:00 pm    Заглавие:

Ако си означим центъра на тенисната Laughing топка с [tex]O[/tex],а на футболната с [tex]O_{1}[/tex], то разстоянието от ъгъла на стената до [tex]O[/tex] ще е [tex]\sqrt{2}r[/tex] (ъгълът е прав и ползваме Питагор), а до [tex]O_{1}[/tex] e [tex]\sqrt{2}R[/tex], но [tex]OO_{1}=R+r[/tex], т.е [tex]\sqrt{2}r+R+r=\sqrt{2}R\Leftrightarrow (\sqrt{2}+1)r=(\sqrt{2}-1)R\Leftrightarrow \frac{R}{r}=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=3+2\sqrt{2}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:22 pm    Заглавие:

Странно, но аз получавам
[tex]\frac{R}{r}=\frac{\sqrt 3+1}{\sqrt 3-1}=2+\sqrt 3[/tex] Wink

Евстаси, а може ли да ми кажеш колко е разстоянието от ъгъла на стаята до допирната точка на тенисната сфера с пода?


Последната промяна е направена от martosss на Fri Sep 04, 2009 12:26 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:24 pm    Заглавие:

[tex]r[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:28 pm    Заглавие:

r? Добре, според мен то е [tex]r\sqrt 2[/tex], но както и да е. Я сега от допирната точка на тенисната топка с пода спусни перпендикуляри към двете стени и ми кажи колко е разстоянието от петите на тези перпендикуляри до ъгъла на стаята.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 12:48 pm    Заглавие:

martosss написа:
Странно, но аз получавам
[tex]\frac{R}{r}=\frac{\sqrt 3+1}{\sqrt 3-1}=2+\sqrt 3[/tex] Wink


Разглеждаш тристенен ъгъл, а Евстати - двустенен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 1:57 pm    Заглавие:

Ами все пак топките са обемни тела. Ще кажеш ли дали ми е верен отговорът?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Fri Sep 04, 2009 2:17 pm    Заглавие:

martosss написа:
Ами все пак топките са обемни тела. Ще кажеш ли дали ми е верен отговорът?


Верен е!

Обаче отговорът на Евстати е също верен, ако приемем, че топките опират в само една стена и пода.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.