Още едно уравнение

[red]

[tex]\frac{x+4}{ 4-x}+3=2 \sqrt{\frac{x-4}{x+4 }} [/tex]

Стигам до [tex] 2t^3+3t^2+1=0 [/tex] (1) ,където [tex] t=\sqrt{\frac{x-4}{ x+4} }[/tex]
Имам и едно условие, което обаче не ми върши работа. С метода на неопределените коефициенти не може да се реши.
Единственото нещо, което виждам сега е да заместя t, но засега не искам да го правя, понеже желая да го реша така (1).

[Реклама]

[martosss]

обръща се един знак и се стига до 2t³-3t²+1=0, оттук вече 1 е корен от Хорнер.

мисля, че в знаците някъде грешиш.

4-х в знаментале трябва да стане -(х-4), после полагаш... и става -1/t²+3=2t умножаваш по t² и имаш -1+3t²=2t³
оттук 2³-3t²+1=0

[red]

Едно минусче не съм поставил, но както и да е. Лошото в случая е, че задачата вече не ми е интересна. И все пак нека решим чрез t онова, което получих аз, защото на мен ми е интересно . Все едно имаме ново уравнение:

[tex] 2t^3+3t^2+1=0 [/tex] (1) ,където [tex] t=\sqrt{\frac{x-4}{ x+4} }[/tex]

[_sssss]

Лявата страна е положителна при t>0, а то си е >0.
н.р.к.

[martosss]

ще ти кажа, че новото ти уравнение няма решение, защото t>0, понеже е радикал, а твоето уравнение за положителни t e >1

П. П. изпревариха ме

[red]

Вярно е това, което казвате.
Виждал съм в други уравнения, където има реални корени, да се замества с косинус в трудни ситуации и така се намира реалният корен. Ето това не ми е ясно как става?! Ще се радвам, ако някой ми обясни подобен подход.

[martosss]

ами ако имаш x³-2x²+7=0
И искаш да заместиш х със някакъв косинус, то първо трябва да имаш допустими стойности за х.
Ако х не е ограничено, то не може да заместиш с кос, защото косинусът приема точно определени стойности(от -1 до 1 включително) и когато х расте, косинусът си остава същият.

Ако х ти е между -1 и 1 спокойно си заместваш х=cosa, защото cosa е между -1 и 1
Също така може да заместиш с 2cos²a-1, защото това също варира от -1 до 1
Не може да заместиш обаче с 5cosa, защото това варира от -5 до 5 !!!
Когато заместваш , трябва винаги това, което заместваш, да приема същите стойности, каквито х може да приема.

Ако обаче има x е между -2 и 5, тогава трябва пак така да нагодиш косинусът, че да е между -2 и 5

Примерно x=3.5cosa+1.5
Друг пример е 7cos²a-2

Въпросът на избор на точното уравнение зависи от теб. Има обаче нещо, което е добре да знаеш - за дадена степен на cos имаш САМО ЕДНО възможно заместване(примерно ако искаш да заместиш x=kcosa+p, то к и р са единствени за съответното уравнение.

Ако искаш да заместиш x=qcos²a+r, отново q и r са единствени.
По същата логика може да заместиш със sinx, sin+cos, sin²x+cosx или нещо друго, стига Д.С. да съвпадат с тези на х

Нещо неясно?

[red]

На мен лошото ми е, че съм първо равнище и тези неща не ги учим изобщо, но иначе това, което написа го разбрах. Захванал съм се сега с учебници второ равнище и изучавам самостоятелно пропуснатите неща и скоро ще съм готов.
Благодаря ти, че ми помагаш.

[martosss]

Няма нищо. Ще е добре да разгледаш и тази тема - http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=11427
В нея също има полезни допълнения, които е добре да знаеш, защото това горе далече не е всичко.