Пачев[6.5.2]

[gsinekliev]

Здравейте!
Предлагам ви една не много трудна задача от сборника на Пачев, в която има някаква тънкост, но явно не мога да се сетя. Ще се радвам ако някой се отзове.

В остроъгълния[tex] \Delta ABC [/tex]са построени височините AD и BE. Намерете лицето на CDE, ако [tex]\angle ACB = \gamma , AB = c[/tex], а радиусът на вписаната в [tex]\Delta CDE [/tex]окръжност е [tex]r_1[/tex]
Успявам да намеря [tex]ED = c*cos\gamma [/tex] но не мога да намеря [tex]S_{CDE}[/tex].

[Реклама]

[ганка симеонова]

Нека I е центърът на вписаната в EDC окръжност. Построяваме [tex]IP=r_1; P\in CE [/tex]
Нека с р означим полупериметъра на EDC. Тогава СР ще е допирателна отсечка =>
[tex]CP=p-ED=p-c.cos\gamma [/tex]
Oт [tex]\Delta CPI=>CP=PI. cotg{\frac{\gamma }{2} } =>p-c.cos\gamma =r_1.cotg{\frac{\gamma }{2} }=>p=c.cos\gamma +r_1.cotg{\frac{\gamma }{2} } [/tex]
[tex]S_{EDC}=pr_1 [/tex]

[Tinna]

Можеш да използваш формулата за лице на триъгъник [tex]S=pr[/tex] за [tex]\Delta DEC[/tex]. Начертай си вписаната в него окръжност с център О ₁ и ако допирната и точка със страната АС е Т, то от правоъг. триъг. О ₁ТС имаме [tex]\frac{TC}{TO_{1} } =cotg\frac{\gamma }{ 2} [/tex]. За допирателната ТС използвай формулата и намираш р на триъгълника.

[gsinekliev]

Благодаря на всички. Сега като гледам решението просто не мога да повярвам, че не съм се досетил.Понякога като забиеш на някоя задача така става.