Регистрирайте сеРегистрирайте се

Пачев[6.5.2]


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
gsinekliev
Начинаещ


Регистриран на: 03 Jun 2006
Мнения: 62
Местожителство: Пазарджик
Репутация: 27.8Репутация: 27.8Репутация: 27.8
гласове: 5

МнениеПуснато на: Tue Sep 01, 2009 9:54 am    Заглавие: Пачев[6.5.2]

Здравейте!
Предлагам ви една не много трудна задача от сборника на Пачев, в която има някаква тънкост, но явно не мога да се сетя. Ще се радвам ако някой се отзове.

В остроъгълния[tex] \Delta ABC [/tex]са построени височините AD и BE. Намерете лицето на CDE, ако [tex]\angle ACB = \gamma , AB = c[/tex], а радиусът на вписаната в [tex]\Delta CDE [/tex]окръжност е [tex]r_1[/tex]
Успявам да намеря [tex]ED = c*cos\gamma [/tex] но не мога да намеря [tex]S_{CDE}[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 01, 2009 10:06 am    Заглавие:

Нека I е центърът на вписаната в EDC окръжност. Построяваме [tex]IP=r_1; P\in CE [/tex]
Нека с р означим полупериметъра на EDC. Тогава СР ще е допирателна отсечка =>
[tex]CP=p-ED=p-c.cos\gamma [/tex]
Oт [tex]\Delta CPI=>CP=PI. cotg{\frac{\gamma }{2} } =>p-c.cos\gamma =r_1.cotg{\frac{\gamma }{2} }=>p=c.cos\gamma +r_1.cotg{\frac{\gamma }{2} } [/tex]
[tex]S_{EDC}=pr_1 [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Tinna
Редовен


Регистриран на: 13 Apr 2009
Мнения: 231

Репутация: 32.9Репутация: 32.9Репутация: 32.9
гласове: 19

МнениеПуснато на: Tue Sep 01, 2009 10:17 am    Заглавие:

Можеш да използваш формулата за лице на триъгъник [tex]S=pr[/tex] за [tex]\Delta DEC[/tex]. Начертай си вписаната в него окръжност с център О 1 и ако допирната и точка със страната АС е Т, то от правоъг. триъг. О 1ТС имаме [tex]\frac{TC}{TO_{1} } =cotg\frac{\gamma }{ 2} [/tex]. За допирателната ТС използвай формулата и намираш р на триъгълника.

Последната промяна е направена от Tinna на Fri Sep 11, 2009 4:25 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
gsinekliev
Начинаещ


Регистриран на: 03 Jun 2006
Мнения: 62
Местожителство: Пазарджик
Репутация: 27.8Репутация: 27.8Репутация: 27.8
гласове: 5

МнениеПуснато на: Tue Sep 01, 2009 11:20 am    Заглавие:

Благодаря на всички. Сега като гледам решението просто не мога да повярвам, че не съм се досетил.Понякога като забиеш на някоя задача така става.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.