Задача: Правоъгълен триъгълник

[anonym0us-]

Правоъгълен триъгълник с катети AC=3 и BC=4. Ако М е средата на хипотенузата AB, и O е център на вписаната окръжност в триъгълника ACM, да се намери дължината на отсечката MO .
отг. 5/4

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Съобразяваме, че [tex]2S_{\triangle ACM}=S_{\triangle ABC} \Leftrightarrow S_{\triangle ACM}=3[/tex]. Тогава [tex]pr=3[/tex], където[tex]p[/tex] е полупериметърът на [tex]\triangle ACM[/tex], а [tex]r \ - \[/tex] радиусът на вписаната окръжност. Оттук лесно определяме [tex]r=\frac{3}{4}[/tex].
Сега построяваме [tex]MH\bot AC, \, MH=h[/tex]. Ясно е, че ще е изпълненo [tex]\frac{3h}{2}=3 \Leftrightarrow h=2[/tex]. Имаме [tex]MO+OH=MH \Leftrightarrow MO+r=h \Leftrightarrow MO=h-r \Leftrightarrow MO=\frac{5}{4}[/tex].

[anonym0us-]

Благодаря !