логаритмична задача ( неравенство)

[brood2]

X-1/log3(9-3^x -3) ≤ 1


logx(4x+5)/(6-5x) <-1

[Реклама]

[DevilFighter]

За втората задача: logx(4x+5)/(6-5x) <-1
ДС:
|x > 0 ; x ≠ 1
|(4x+5)/(6-5x) > 0 => x E (0 ; 1 ) U (1 ; 6/5 )

1ви случай: x E (0 ; 1 )

logx(4x+5)/(6-5x) <-1.logx (x)
(4x+5)/(6-5x) > 1/x
( 4x² + 10x - 6 ) / [ x*(6-5x) ] > 0
[(2x - 1)(x+3) ] / [ x*(6-5x) ] > 0 = >
x E (-3 ; 0 ) U (1/2 ; 6/5 ) и като обединим с ДС x E (0 ; 1 ) получаваме x E (1/2 ; 1)

2ри случай : x E (1 ; 6/5 )

logx(4x+5)/(6-5x) <-1.logx (x)
(4x+5)/(6-5x) < 1/x
( 4x² + 10x - 6 ) / [ x*(6-5x) ] < 0
[(2x - 1)(x+3) ] / [ x*(6-5x) ] < 0 = >
x E (-∞ ; -3) U (0 ; 1/2) U ( 6/5 ; +∞ )
и като обединя с ДС x E (1 ; 6/5 ) получавам x E (6/5 ; +∞ )


За 1вата задача : X-1/log3(9-3^x -3) ≤ 1

ДС: 6 - 3^x > 0 = > x < log3 (6)

Привеждам под НОК и получавам :
[(x-1)*log3 (6-3^x) - 1 ] / ( log3 (6-3^x) ) ≤ 0
Намирам нулите на неравенството :
(x-1)*log3 (6-3^x) - log3 (3) = log3 [(6-3^x) ^(x-1) ] / 3 = 0.log3 (3)
(6 - 3^x) ^(x-1) = 3
6 - 3^x = 3 ^1/(x-1) .........

log3 (6 - 3^x) = 0.log3 (3) = >
6 - 3^x = 1 => 3^x = 5 => x = log3 (5)

Сигурен ли си,че условието на задачата е вярно