как да реша едно ирационално уравнение

martinnn · Начинаещ Регистриран на: 17 Aug 2009 Мнения: 3

Здравеите как мога да реша уравнението корен квадратен от Х+5 минус коренквадратен от 20-Х = 1

Реклама

martosss · Пуснато на: Fri Aug 28, 2009 4:35 pm Заглавие:

[tex]\sqrt{x+5}=1+\sqrt{20-x}[/tex]
Вдигаш на квадрат, опростяваш, така че да стане √=... и пак дигаш на квадрат.
И не забравяй ДС. Wink

ганка симеонова · Пуснато на: Fri Aug 28, 2009 4:39 pm Заглавие:

Пафнутий · Пуснато на: Fri Aug 28, 2009 4:52 pm Заглавие:

Spider Iovkov · Пуснато на: Fri Aug 28, 2009 7:30 pm Заглавие:

[tex]\sqrt{x+5}-\sqrt{20-x}=1 \Rightarrow {\cyr D.M.} \begin{array}{||} x+5\ge 0 \\ 20-x \ge 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{||} x\ge -5 \\ x\le 20 \end{array} \Leftrightarrow x\in [-5;20][/tex]
[tex]\sqrt{x+5}=1+\sqrt{20-x} \Leftrightarrow x+5=1+2\sqrt{20-x}+20-x \Leftrightarrow \sqrt{20-x}=x-8, \, x\ge 8 \Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow 20-x=x^2-16x+64 \Leftrightarrow x^2-15x+44[/tex]
Единственият корен на това уравнение, който удовлетворява допустимите стойности, е [tex]x=11[/tex] (коренът [tex]x=4[/tex] отпада заради [tex]x\ge 8[/tex]).