Пуснато на: Fri Aug 28, 2009 10:05 am Заглавие: Н-во в правоъгълен тр.
Даден [tex]\triangle ABC[/tex] с прав ъгъл при върха [tex]C[/tex] и височина [tex]CD[/tex][tex](D\in AB)[/tex]. В триъгълниците [tex]ACD[/tex] и [tex]BCD[/tex] съответно са вписани окръжности с центрове [tex]O_{1}[/tex] и [tex]O_{2}[/tex].Нека [tex]O_{1}O_{2}[/tex] пресича съответно страните [tex]AC[/tex] и [tex]BC[/tex] в точките [tex]K[/tex] и [tex]L[/tex]. Докажете , че [tex]\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle CKL}} \ge 2[/tex].
Реклама
Пуснато на: Заглавие: Реклама
kakawida Начинаещ
Регистриран на: 08 Aug 2007 Мнения: 35
Пуснато на: Fri Aug 28, 2009 8:35 pm Заглавие:
тук трябва да се докаже,че Smax(KLC) когато L и K са среди на AC и BC
dim Напреднал
Регистриран на: 28 Jul 2008 Мнения: 324
гласове: 21
Пуснато на: Sat Aug 29, 2009 12:07 pm Заглавие:
kakawida написа:
тук трябва да се докаже,че Smax(KLC) когато L и K са среди на AC и BC
Или по-скоро да докажем, че [tex]KC=LC=CD=h[/tex] (което не е трудно) . Тогава [tex]\frac{S _{\Delta ABC} }{ S_{ \Delta CKL} }=\frac{\frac{ch}{2} }{\frac{h^2}{2} } =\frac{c}{h}[/tex]. Ако фиксираме [tex]c[/tex] сега е ясно че [tex]h[/tex] става най-голямо, когато [tex]AC=BC[/tex], т.е. [tex]\frac{c}{h }\ge 2[/tex].
Меню
Регистрирайте се
