Лице и Обем

dim

Искам да намеря обемът който се получава като се завърти щрихованата част около
вертикалната ос на 360° и повърхнината, която се получава от завъртане на синята
дъгата около същата ос. Считаме, че червената линия ни е известна и вертикалната
ос я разполовява. Знам, че може да стане с интеграли, но сега нямам време да ги разучавам
само заради тази задача.

Предварителни благодарности и извинения ако нещо съм пуснал темата на грешно място!

ПП Задачата е по принцип практическа и се нуждая само от резултат. Решението
също би представлявало интерес за мен стига да го разбера.

Реклама

g_kulekov · Пуснато на: Thu Aug 27, 2009 7:24 pm Заглавие:

Това би трябвало да ти свърши работа (Бронштейн и Семендяев, Справочник по математике, 1964)

dim · Пуснато на: Fri Aug 28, 2009 12:03 am Заглавие:

Да, именно фигурата "бочка", ще ми свърши работа. Но ми трябва и лицето на околната повърхнина. Има ли нещо в справочника за него?

dim · Пуснато на: Fri Aug 28, 2009 1:54 pm Заглавие:

OK, нека подходя по друг начин.

От чертежа става ясно, че синята крива от чертежа е дефинирана в интервала [tex][0,h][/tex] и има графика:

[tex]f(x)=\sqrt{4D^2-x^2}-D [/tex]

Тогава обемът и ротационната повърхнина, получени при завъртане на цинята крива около [tex]Ox[/tex], трябва да са съответно:

[tex]V=\pi \int_{0}^{ h}f(x)^2dx =\pi \int_{0}^{ h}(\sqrt{4D^2-x^2}-D)^2dx [/tex]

[tex]S=2\pi \int_{0}^{h }f(x)\sqrt{1+[f'(x)]^2}dx=2\pi \int_{0}^{h }(\sqrt{4D^2-x^2}-D)\sqrt{1+\frac{x^2}{4D^2-x^2 } }dx=4\pi D \int_{0}^{ h}(1-\frac{D}{ \sqrt{4D^2-x^2} })dx [/tex]

Просто проблемът ми е, че нямам в момента време да уча как се смятат интеграли, въпреки че бих отделил с най-голямо удоволствие при евентуален излишък. Затова питам дали може да ми помогнете. Поне вторият някой ако сметне ще съм благодарен. Надявам се и да нямам грешки при формулировката им.