Регистрирайте сеРегистрирайте се

Интересна задача..


 
   Форум за математика Форуми -> Геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
waVe
Начинаещ


Регистриран на: 08 Mar 2009
Мнения: 50

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Wed Aug 26, 2009 3:44 pm    Заглавие: Интересна задача..

Точката А лежи на окръжностс с радиус R.На какво разтояние x от А трябва да се прекара хорда BC, успоредна на допирателната към окръжността в точката А, така че лицето на триъгълник ABC да е най-голямо. Да се намери лицето на триъг. ABC за намерената стойност на x и дължините на страните му.

Ако някой помогне ще съм благодарен! Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Aug 26, 2009 4:06 pm    Заглавие:

ми би трябвало да е равностранен този триъгълник... остава въпросът защо.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Wed Aug 26, 2009 4:37 pm    Заглавие:

[tex]\normal BC| \, |t(A), \; t(A) \perp OA \Rightarrow AO \perp BC[/tex]

Значи отсечката x лежи на AO и е височина в равнобедрения ▲ABC.

[tex]\normal \angle A=\varphi[/tex]
[tex]\normal \frac{x}{BC/2}=tg\(90^\circ -\frac{\varphi}{2}\) \Rightarrow CB=2x \cdot tg\(\frac{\varphi}{2}\)[/tex]

[tex]\normal sinT\Rightarrow \frac{CB}{sin\varphi}=2R[/tex]

[tex]\normal CB=2Rsin\varphi=2x \cdot tg\(\frac{\varphi}{2}\) \Rightarrow x=2Rcos\(\frac{\varphi}{2}\)[/tex]

[tex]\normal \; S_{ABC}=\frac{x \cdot BC}{2}=2R^2 \cdot sin\varphi \cdot cos{\frac{\varphi}{2}}[/tex]

Хм, така не ме кефи... много гадна производна.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Aug 26, 2009 5:17 pm    Заглавие:

Нека означим [tex]AP=x; BP=CP=a [/tex] От свойството на пресичащи се хорди в окр=>
[tex]BP.CP=AP.PQ=>a^2=x(2R-x)=>a=\sqrt{2Rx-x^2} =>S=ax=\sqrt{2Rx^3-x^4} ; x\in(0; 2R) [/tex]
Лицето ще получи максимална стойност, за онова х, за което подкоренната функция f добие такава.
[tex]f'=2x^2(3R-2x) [/tex] В разглждания интервал f има единствен екстремум, който е максимум и се достига за [tex]x=\frac{3}{2 } R [/tex]=> там ще имаме и най- голяма стойсност за лицето.



tr.png
 Description:
 Големина на файла:  27.63 KB
 Видяна:  1217 пъти(s)

tr.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Aug 26, 2009 5:24 pm    Заглавие:

Точно така... и излиза АВ=ВС=АС=R√3, откъдето триъгълникът е равностранен. Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
waVe
Начинаещ


Регистриран на: 08 Mar 2009
Мнения: 50

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Wed Aug 26, 2009 10:24 pm    Заглавие:

Мда, благодаря за решението.
Аз стигам до същата функция, само че не съм учил производни/екстремуми и такива и само гледах хубавата функция Very Happy лицето май трябва да е 2ax, макар че май не се отразява на отговора Cool
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Aug 27, 2009 6:49 am    Заглавие:

waVe написа:
Мда, благодаря за решението.
Аз стигам до същата функция, само че не съм учил производни/екстремуми и такива и само гледах хубавата функция Very Happy лицето май трябва да е 2ax, макар че май не се отразява на отговора Cool

лицето е само ах, защото с а съм означила половината основа .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.