лесна задача за загрявка

[Deli1]

Даден е успоредника ABCD ,в който AB=2AD.Нека M e средата на страната АВ и DP e пенпердикулярнана ВС(т.Р е на ВС).Да се намери ъгъл BAD, ако ъгъл МРВ=50 градуса.

[Реклама]

[martosss]

ъгъл ВАД би трябвало да е 80 градуса Гадна работа, това някой седмокласник бая ще се озори...

[Deli1]

Можеш ли да напишеш решение?

[martosss]

Мога, разбира се.
Построяваме точка Т - среда на СД, след което построяваме отсечката ТМ и ТР.
Получаваме, че СТ е успоредно и ранво на МВ => МВСТ - успоредник => МТ||ВС => <ВРМ=<ТМР=50°. Освен това < МРД=90-50=40°.
Нека МТ пресича РД в точка О.
От триъгълник МРО за < МОР получаваме, че е равен на 90°
Освен това в правоъгълния триъгълник ДРС М е среда на хипотенузата => ТД=ТР.
Сега ▲ДТО ≡▲РТО => ДО=ОР (едникви, защото ДТ=ТР, ТО - обща и ъгъл ДОТ=ъгъл РОТ=90)
Сега от ▲МОД≡▲МОР => ъгъл МРО=ъгъл МДО=40° (еднакви, понеже МО - обща, РО=ДО, ъгъл 90°)

Така за ъгъл АДМ получаваме, че е 90-40=50°
Но АД=АМ => ▲АМД - равнобедрен => ъгъл МАД =180-2<АДМ=180-100=80.

Надявам се чертежът може да го нарисувате. Решението мисля е в сила дори ако допуснем, че точка Р не лежи върху отсечката ВС(а е върху правата ВС).

[mousehack]

Още едно:
Нека точката N е среда на страната CD.От AM||DN и AM=DN => AMDN е успоредник,а от AD=AM=DN => AMDN e ромб.Оттук MN=DN=NC => DMC е правоъгълен тр.Тогава DMPC е вписан => <DPM=<DCM=40° => <DNM=80° => <BAD=80°