Задача с дъги и окръжност...

[drago_prd]

Условие:
Дадена е отсечка AB = 10cm. С центрове точките A и B са построени дъги с равни радиуси, като имат дължина 10cm и се пресичат в точка C. В получената фигура ABC е вписана окръжност k. Намерете дължината на хордата съединяваща допирните точки на окръжността k с дъгите AC и BC.

Отг. 6

Ако може да ми дадете някакви разяснения!

[Реклама]

[naitsirk]

Еми ако AC=BC=a и ъглите при основата са [tex]\alpha [/tex]
Имаме [tex]l=\alpha .a=10[/tex] и [tex]cos\alpha =\frac{5}{a } [/tex] => [tex]cos\alpha =\frac{\alpha }{2 } [/tex] ама и идея си нямам как ще се реши тва трансцедентно уравнение

[_sssss]

[tex]\normal DF=x , \; \angle FAB=\varphi, \; \angle DBF=90^\circ-\frac{3\varphi}{2}, \; \angle DFB=90^\circ +\frac{\varphi}{2}[/tex]

sinT за ▲DBF [tex]\Rightarrow \normal \frac{x}{sin{\(90^\circ - \frac{3\varphi}{2}\)}}=\frac{10}{sin{\(90^\circ + \frac{\varphi}{2}\)}} \; \Leftrightarrow \; x=10(4cos^2{\frac{\varphi}{2}}-3)=10(2cos\varphi - 1)[/tex]

▲AEG [tex]\Rightarrow \normal (1)cos\varphi=\frac{5}{10-r}, \; (2)sin\varphi = \frac{r}{10-r}[/tex]
[tex]\normal (2) \Leftrightarrow r=\frac{10sin\varphi}{1+sin\varphi}[/tex]

Заместваме го в (1) и получаваме [tex]\normal cos\varphi=\frac{4}{5}\Rightarrow x=6[/tex]