базис на линейно пространство

[vtig]

Здравейте!

Готвя се за поправителната сесия по линейна алгебра и днес се занимавам с линейни пространства, но нещо ми се губи. Оказва се, че стигнах до някаква явно основна задача, понеже всички други имат препратка към нея, но уви не мога да я реша

А тя е:
Нека e1,e2,...,en е базис на V,

а1=а₁₁е₁+а₁₂е₂+...+а_1nе_n

а2=а₂₁е₁+а₂₂е₂+...+а_2nе_n

....

аk=а_k1е₁+а_k2е₂+...+а_knе_n

и А(а_ij) _kx_n е матрица съставена от координатите на a1, a2,...,ak спрямо този базис. Нека матрицата B(b_ij) _kx_n се получава от A с помоща на елементарни преобразувания само по редовете на A

Да се докаже, че l(a1, a2, ..., ak)=l(b1, b2, ..., bk). В частност при (k=n), системата вектори a1,a2,...,an е базис на V точно тогава, когато системата b1,b2,...,bn е базис на V

Честно казано налучквам...
Вярно ли е примерно, че векторите от базиса могат да се представят чрез a1,a2,...,an итранспонираната матрица A.

е1=а₁₁а₁+а₂₁а₂+...+а_n1а_n

[Реклама]