Задачи: Правоъгълен триъгълник

[anonym0us-]

Зад. 1 - Катетите на правоъгълен триъгълник са 15 и 20. Намерете разстоянито от центъра на вписаната окръжност до височината към хипотенузата.
отг. 1

Зад. 2 - Правоъгълен труъгълник има лице S и остър ъгъл α (алфа). Намерете катетите.

Ако може някой да помага !

[Реклама]

[ганка симеонова]

Искаш ли заедно да разсъждаваме?
Нека започнем с 2 зад, защото е по- лека.
Като начало, в правоъгълен триъгълник, как би изразил катетите, чрез единия остър ъгъл и хипотенузата?

[anonym0us-]

Как бих ги изразил .. ? със синус и косинус ?

[ганка симеонова]

ОК, значи [tex]a=c. sin\alpha ; b=c.cos\alpha [/tex]
Какво ще кажеш тогава за лицето? Как би го изразил?

[anonym0us-]

С формулата за лице ? S=a.b/2

[ганка симеонова]

Ок, значи ще имаме
[tex]S=\frac{c^2sin\alpha cos\alpha }{2 } =>c=\sqrt{\frac{2S}{sin\alpha.cos\alpha } } [/tex]

Остава да заместиш във формуките за катетите.

[anonym0us-]

Мерси много за помоща . А проблема ми в първа задача е чертежа и по - точно "разстоянието от центъра на вп.окр. до височината" как трябва да изглежда това ... ?

[ганка симеонова]

Искаш ли чертеж?

[anonym0us-]

Ако не те затруднява ... : )

[anonym0us-]

Някой ако все пак може да ми помогне с чертежа ...

[martosss]

вписаната окръжност е на равни разстояния от страните. Това означава, че като пуснеш перпендикуляри от точка О(центърът) примерно до АВ и ВС, то те са равни. Оттук точка О лежи на ъглополовящата на ъгъл АВС. Аналогично точка О лежи и на другите ъглополовящи. Получихме, че О е пресечна точка на трите ъглополовящи в триъгълник АВС

[naitsirk]

Картинка:



Червените отсечки са равни на търсеното разстояние

[anonym0us-]

Благодаря ви много !