Малка молба от един бъдещ студент

[Spider Iovkov]

Бихте ли ми обяснили методи за решаване на диференциални уравнения, че ми е страшно интересно? Някой по-запознат ако има желание, да драсне няколко реда, ще съм ужасно благодарен.

[Реклама]

[ганка симеонова]

Първо ще трябва да се научиш да интегрираш

[Flame]

[Spider Iovkov]

Имам обща представа от интеграли, но ще приложите ли един пример (какъвто искате) за диференциално уравнение с кратко решение и обосновки? Ще съм страшно щастлив, .

[ганка симеонова]

Ок, Емо, като начало да започнем с една кратка дефиниция.
Уравнение от вида
[tex]F(x,y,y',...,y^{(n)})=0 [/tex], където [tex]y=y(x) [/tex] е търсена функция се нарича диференциално уравнение от n-ти род.
Произволна функция [tex]y=\varphi (x)[/tex], която превръща това уравнение в тъждество, се нарича решение, а графиката на тази функция- интегрална крива.
Има различни видове ДУ. Ще ти дам пример с най- лесните- ДУ с разделящи се променливи.
Уравнение от вида
[tex]y'=f(x)g(y) [/tex]- се нарича ДУ с разделящи се променливи от 1-ви род.
Пример:
[tex]y'=-\frac{y}{ x} [/tex]
[tex]\frac{dy}{ dx} =-\frac{y}{ x}=>\frac{dy}{y } =-\frac{dx}{x } [/tex]

Интегрираме двете страни и получаваме

[tex]\int_{}^{ } \frac{dy}{y}=\int_{}^{ } -\frac{dx}{x }=>ln|y|=-ln|x|+lnC_1[/tex]=>[tex]y=\frac{C}{x } [/tex]