Регистрирайте сеРегистрирайте се

Разоряване на играча


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на вероятностите, Математическа статистика
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Nevena
Начинаещ


Регистриран на: 27 Feb 2007
Мнения: 15

Репутация: 2.7Репутация: 2.7

МнениеПуснато на: Tue Feb 27, 2007 4:34 pm    Заглавие: Разоряване на играча

Последователно се хвърля монета,ако се падне ези играча печели 1 лв.,ако се падне тура губи 1 лв.Играта завършва,ако играча събере предварително определена сума от а лева ,или когато изхарчи всичките си пари.Каква е вероятността играча да се разори?
Може да считаме ,че играча е имал преди началото на играта x лева.[/b]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
limonka
Начинаещ


Регистриран на: 03 Mar 2007
Мнения: 25

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Fri Mar 09, 2007 11:39 am    Заглавие:

Аз получавам губи:печели=2а:22x,но незнам дали логиката ми е вярна Confused . Вероятността нито да спечели нито да загуби е 1/2+∞, но се пренебрегва защото клони към 0 Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Infernum
Фен на форума


Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740

Репутация: 86.6Репутация: 86.6
гласове: 20

МнениеПуснато на: Fri Mar 09, 2007 10:37 pm    Заглавие:

Ако кажеш как стигаш до този извод, ще е много добреSmile
Задачката е хубава.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
limonka
Начинаещ


Регистриран на: 03 Mar 2007
Мнения: 25

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Sat Mar 10, 2007 1:30 am    Заглавие:

Значи ... първо за да загуби трябва да хвърли с x пъти повече тура от ези (тура = ези + x), а за да спечели трябва да хвърли с (а-x) пъти повече ези (ези = тура + а - x).
Ако имаме 3 лв (x=3), вероятността да хвърли тура е 50%, вероятността след това пак да хвърли тура е 25%, а вероятността трети път да хвърли тура е 25/2%=1/23=1/2x, с всеки следващ път вероятността се разполовява, защото имаме две възможности - ези или тура
Вероятността да хвърли x пъти последователно тура е 1/2x, а вероятността да хвърли а-x пъти последователно ези е 1/2а-x. Аз си мисля че вероятността да хвърли x пъти последователно тура към вероятността да хвъли а-x пъти последователно ези е равно на вероятността да загуби към вероятността да спечели => губи/печели=[1/2x]/[1/2(а-x)] => губи/печели=2а/22x Confused

В училище сме учили доста бегло вероятности, така че може и да пиша пълни глупости Rolling Eyes Rolling Eyes Smile


Последната промяна е направена от limonka на Sat Mar 31, 2007 9:45 am; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
limonka
Начинаещ


Регистриран на: 03 Mar 2007
Мнения: 25

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Sat Mar 10, 2007 5:58 pm    Заглавие:

Ако някой знае отг или знае как се решава нека да каже, моля! Интересно ми е да видя дали съм я решила правилно
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
limonka
Начинаещ


Регистриран на: 03 Mar 2007
Мнения: 25

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Tue Mar 13, 2007 10:11 am    Заглавие:

Айде бе хора! Никой ли не може да реши тая задача???
Моля ви се, решете я!
Е, ако не съм прекалено нахална де Sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
limonka
Начинаещ


Регистриран на: 03 Mar 2007
Мнения: 25

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Sat Mar 31, 2007 9:55 pm    Заглавие:

за някой ако разбира английски www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?p=799941#799941
аз не мога да го разгадая Shocked
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Volen Siderov
Редовен


Регистриран на: 21 Oct 2006
Мнения: 123

Репутация: 24.5Репутация: 24.5
гласове: 4

МнениеПуснато на: Sat Jun 09, 2007 10:11 pm    Заглавие:

(Задачата е страхотна още от самото начало я видях,но за съжаление не мога да достигна до окончателен отговор.Въпреки това ще се радвам ако я обсъдим и някой може да и даде решение.
Моите разсъждения са следните:
Първо каквато и комбинация от различни печалби и загуби да водят до някакво състояние(печалба или загуба на к лева при n-тото хвърляне) то е с вероятност (1/2)^n по броя комбинации водещи до това състояние.Това най-добре се онагледява със следната схема-пирамида:


n=0 1
n=1 1 1
n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1
n=5 1 5 10 10 5 1
n=6 1 6 15 20 15 6 1
.
.
.
n=k C(k,0) C(k,1) C(k,2) ...........C(k,k-1) C(k,k)

Едната посока(напр. ляво)се минава когато се падне ези(печалба),а другата е при тура(загуба).Например при n=5-то хвърляне имаме 1 вариант за печалба на 5 лева,5за печалба на 3 лева,по10 за печалба или загуба на 1 лев,5 за загиба на 3 лева и 1 за загуба на 5 лева.Числата даващи броя комбинации са в в следната зависимос:
1=C(5,0)=5!/0! (5-0)! 5=C(5,1)=5!/1! (5-1)! 10=C(5,2)=5!/2!(5-2)!

C(n,t)=n!/t!(n-t)!

Това са комбинации като при развитие на нютонов бином.Освен това


C(k,0)+C(k,1)+C(k,2)+ ...... +C(k,k)=2^k


Следователно вероятността след n-тото хвърляне играча да е спечелил а лева Х(а) се определя от броя комбинации водещи до този изход.Като се вземе предвид че четна сума се печели само при четен брой хвърляния аз ги определям съответно:
При a,n четно C(n,(n-a)/2)
При a,n нечетно C(n,(n+1)/2 - (a+1)/2)=C(n,(n-a)/2) което е същото


Следователно вероятността при n-тото хвърляне да имаме а лева е P(a)=C(n,(n-a))(1/2)^n

Това обаче не е отговора защото играча може да е спечелил а лева в някое от предишните хвърляния.
Следва че трябва да се намери сумарната вероятнист да се спечели а лева в някое от хвърлянията от 1 до n ( по точно от a до n)
Това трябва да се даде от формулата

P=C(a,0)(1/2)^a + C(a+2,1)(1/2)^(a+2) + ......................+ C(n,(n-a)/2))(1/2)^((n-a)/2)

Освен това трябва да се вземе предвид,че при достигане на стойност а в някое от хвърлянията то трябва да се вземат само комбинации които не минават през стойност а в някое от предишните хвърляния.
Така окончателната вероятност ще е :


P(a)=(C(a,0)-0)(1/2)^a + (C(a+2,1)-C(2,1))(1/2)^(a+2) + ....... +(C(n,(n-a)/2)-C((n-a),(n-a)/2)(1/2)^((n-a)/2)


Намирането на P(a) когато n клони към безкрайност ще ни даде решението на задачата.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Volen Siderov
Редовен


Регистриран на: 21 Oct 2006
Мнения: 123

Репутация: 24.5Репутация: 24.5
гласове: 4

МнениеПуснато на: Sat Jun 09, 2007 10:14 pm    Заглавие:

Не се получи при пращането наредбата на числата както го написах,но се има предвид че числата се нареждат 1 пос него 1 1 под тях 1 2 1 под тях 1 3 3 1 и т. н.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Volen Siderov
Редовен


Регистриран на: 21 Oct 2006
Мнения: 123

Репутация: 24.5Репутация: 24.5
гласове: 4

МнениеПуснато на: Tue Jun 12, 2007 5:54 pm    Заглавие:

Освен това накрая при изчислението на P(a) тробва в всеки член от броят комбинации за всяко шпоредно хвърляне да се вземе предвид (т.е. да се извадят) комбинациите при които се минава през стойност b.Тогава по условие играта трябва да свърши Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на вероятностите, Математическа статистика Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.