знак на детерминанта

vtig

Здравейте!

Опитвам се да реша една детерминанта от n-ти ред и като цяло докарвам отговора с изключение на знака на детерминантата.

1 1 ... 1 1 1
1 1 ... 1 х₁ 1
1 1 ... х₂ 1 1
.................
х_n 1 ... 1 1 1

Изваждам първият ред от всички останали и получавам следното

1 1 ... 1 1 1
0 0 ... 0 (х₁-1) 0
0 0 ... (х₂-1) 0 0
..............
(х_n-1) 0 ... 0 0 0

сега ако развия по последен стълб ще получа
detA=[tex](-1)^{n+1} *1* [/tex]пройзведение (x_i -1) при i от 1 до n

това не съм сигурен дали е така, може би трябва да разменя местата на първи с последен на втори с предпоследен и т.н. за да може хиксовете да са по главният диагонал, което пак ще променя знака (n+1)/2 пъти.

Отговора е [tex](-1)^{n(n+1)/2}[/tex] *произведение (x_i -1) при i от 1 до n
но аз не разбирам от къде се взе това n*(n+1)/2

Реклама

ганка симеонова · Пуснато на: Wed Aug 19, 2009 1:45 pm Заглавие:

Според мен, при рзвитието ще получиш
[tex](-1)^{(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+...(n+1)}=(-1)^{n(n+1)} [/tex]

vtig · Пуснато на: Wed Aug 19, 2009 2:22 pm Заглавие:

е това е друго нещо Smile

а как точно се получава?
Нали в последният стълб имаме на позиция 1,n 1 и под него само нули, тоест [tex](-1)^{n+1}[/tex] *1* под детерминантата, която е в триъгълен вид.

ганка симеонова · Пуснато на: Wed Aug 19, 2009 2:51 pm Заглавие:

И на колко е равна според теб тази триъгълна поддетерминанта?

vtig · Пуснато на: Wed Aug 19, 2009 3:18 pm Заглавие:

явно и нея я развивам по последен стълб после и нейната под детерминанта и т.н. и получих същото като теб Smile

а от къде ли идва това делене на 2 в отговора. А и още нещо да питам.

Ако разменя местата на първи и последен, втори и предпоследен и т.н. за да се появят хиксовете по главният диагонал (за да сметна директно поддетерминантата) дали ще има проблем.

Виждам, че в сборника има 3 такива задачи и отговорите им са същите, виждам също че и на 3те е объркано упътването и си мисля че просто имат грешка в отговора Smile

Е благодаря за помоща, бях се попритеснил но сега уверено продължавам Smile

Поздрави!

ганка симеонова · Пуснато на: Wed Aug 19, 2009 4:29 pm Заглавие:

При всяка смяна на два реда, знакът на детерминантата се обръща, така че внимавай. колко пъти правиш такава смяна.
Освен това, аз си мисля, че даже това [tex](-1)^{n(n+1)}[/tex] е излишно, защото за всяко
[tex]n=>n(n+1) [/tex] е четно и тогава ще имаме [tex](-1)^{n(n+1)}=1[/tex]

nikko1 · Пуснато на: Thu Aug 20, 2009 10:39 am Заглавие:

ганка симеонова · Пуснато на: Thu Aug 20, 2009 12:51 pm Заглавие:

Прав си Нико Embarassed

vtig · Пуснато на: Sat Aug 22, 2009 8:14 pm Заглавие:

и аз така си мисля за грешките в сборниците Smile

Още веднъж благодаря Ви!