Показателна функция

[uktc]

Изследвайте функциите 3^x и 1/3^x и изчертайте графиките им.

[Реклама]

[Methuselah]

ДМ за двете е х Е (-оо;+оо)
Нито четни, нито нечетни, непериодични и непрекъснати, вертикални асимптоти няма.
1) f'(x)=3^xln3>0 за ДМ => функцията е растяща в ДМ
f''(x)=3^x(ln3)² >0 за ДМ => функцията е изпъкнала в ДМ.
lim_x->-oof(x)=0 => y=0 e хоризонтална асимптота.
lim_x->+oof(x)=+оо
Пресечни точки с х няма , с у в (0,1)
2) f'(x)=(1/3)^xln(1/3)<0 за ДМ => намаляваща в ДМ
f''(x)=(1/3)^x(ln(1/3))² >0 за ДМ => функцията е изпъкнала в ДМ.
lim_x->+oof(x)=0 => y=0 e хоризонтална асимптота.
lim_x->-oof(x)=+оо
Пресечни точки с х няма , с у в (0,1)
Смятаме разни точки и чертаем графика.