Правило на Лопитал

[Denethor]

Някой може ли да обясни на по-разбираем език правилото на Лопитал и неговото приложение?

[Реклама]

[masterfromkardjali]

http://fmi.wikidot.com/anal118 Намерих това.

Прочети направо тука, че като си чета мнението и аз не го разбирам. А ако искаш дай пример да се опитаме да го решим.

[Denethor]

Еми ето няколко задачи,сигурно са страшно прости обаче не мога да им хвана цаката

lim(x.lnx) при x клонящо към 0

lim [tex]\frac{sin2x}{ln(1-2x) }[/tex] при х клонящо към 0

lim [tex]\frac{x^2-1+lnx}{e^x-e } [/tex]при х клонящо към 1

lim [tex]\frac{x-sinx}{x^3 } [/tex] при х клонящо към 0

lim [tex]\frac{lnx}{ x^3} [/tex] при х клонящо към [tex]\infty [/tex]

[ferry2]

Първо прочети и научи правилата на Лопитал и чак тогава тръгвай да решаваш задачи. Не е зле да разгледаш и вече решени примери. Аз като решавам някаква граница подхождам по следния начин: първо замествам със стойността към, която клони променливата, за да видя каква неопределеност се получава и тогава вече ще знам кое точно правило да приложа. Нека разгледаме първия пример:

[tex]\lim_{x\to 0 }x.\ln x[/tex] Заместваме х с нула и получаваме неопределост от вида [tex]0.\infty [/tex], защото [tex]\lim_{x\to 0}\ln x=-\infty [/tex]
И оттук вече прилагаме съответното правило [tex]\Rightarrow \lim_{x\to 0 }x.\ln x=\lim_{x\to 0 }\frac{\ln x}{\frac{1}{x}}=\frac{\infty }{\infty }[/tex] При тази неопределеност вече правилото гласи да търсим производна на числителя и знаменателя:
[tex]\lim_{x\to 0 }\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}=-\lim_{x\to 0 }\frac{x^2}{x}=0[/tex]