Старинна датска задача

[ins-]

"Дойдоха при мен трима датчани: Ханс, Клаас и Корнелиус, със своите жени. Жените им се казвали: Герда, Катрин и Анна, но не знаем как се казва жената на всеки един от датчаните.
Семействата ходили на пазар за живи животни, където купили свине, като всеки един от тях купил толкова животни, колкото платил за едно животно. Ханс купил 23 животни повече от Катрин. Клаас купил 11 свине повече от Герда. Всеки един от мъжете дал с 63 крони повече от своята жена.
Как се казва жената на всеки един от датчаните?"

[Реклама]

[martosss]

Ханс - Анна
Клаас - Катрин
Корнелиус - Герда ?

[ins-]

Отговорът е този. Интересно ми е как стигна до него.

[martosss]

Ами принципно възможностите са 6, само че от дадените 2 връзки стигаме до 3 варианта. После си ги написах и ги проиграх, като се получиха противоречия и само този вариант остана.

[ins-]

Браво! Малко общо си го описал, но ме радва как решаваш логически задачи. Нищо не казахте - хареса ли Ви задачата? Ако имам време ще опиша и аз решение. Тази задача популярна ли е и подходяща ли е за състезание за ученици за 8 клас? Забравих да спомена - може да се намери кой по колко животни е купил и на каква цена.

[martosss]

Мен лично ми хареса, даже не успях да схвана напълно защо тези варианти не са възможни, но не ми се и мисли Ако имаш пускай, все на някой ще му хареса и ще ги реши.

[ins-]

Задачата се решава с лека теория на числата, допускания, логика и системки. Нека да изчистим най-напред тази задача, а аз имам стотици, ако не и хиляди задачи, така, че лесно ще пусна друга.

[martosss]

Добре, нека
Ханс, Клаас, Корнелиус => a, b, c;
Герда, Катрин, Анна => k, l, m.

От условието имаме
a=l+23,
b=k+11
Сега от условието следва, че a-l и b-k не е възможно да са двойки.
Тогава остават три варианта:
a-k
b-l
c-m

a-k
b-m
c-l

a-m
b-l
c-k

И сега ги проиграваме:
примерно за първия вариант получаваме
l+23 - l-40
l-29 -l
c-m
Противоречие във втората двойка

За втория вариант получаваме
l+23 - l-40
l-29 - l-92
l+63-l
Няма противоречия.

за третия вариант имаме
l+23 - l-40
l+63 - l
l+115 - l+52
Няма противоречия.

Странно, получих 2 отговора Първоначално също бях получил 3 възможности, но преди да започна да замествам едната я изключих по някакъв начин, ама нещо днес не мога да го възпроизведа