Търси се ъгъл

[r2d2]

Желателно е без използване на тригонометрия (знания до 8 клас?)
Ето и условието:

[Реклама]

[martosss]

Върху лъча АВ построяваме точка К, такава че ВК=ВС, но < КВС =60° => триъгълник ВКС е равностранен =>
< ВСК=< BКC=60°
Сега нека върху АС построим точка Т, така че АТ=СД => СТ=AD=СВ => ▲СВТ - равнобедрен => <CTB=<TBC=80° => < ABT=40° => ▲ABT - равнобедрен => AT=TB=CД
Сега триъгълници ВТС и СДК са еднакви по първи признак(ТС=СК=ВС, ТВ=ДС, <ВТС=<ДСК=80°) => < СДК=80°, <DKC=20° => <BKD=40°
Имаме от еднаквостта ВС=ДК, но и ВС=ВК => ДK=ВK => ▲ВКД - равнобедрен => <ВДК=(180°-40°)/2=70°.
Сега <ADB=180°-<BDK-<KDC=180°-70°-80°=30°.

Тази задача без два дена мислене не знам как щях да я реша! Ключовото беше, че като си построих равностранния триъгълник и се получи ▲ДСК, в който имаме 80° и две страни... веднага загрях, че предишните дни си бях чертал сумати равнобедрени триъгълници точно с тези страни и си построих ТВС, за да докажа еднаквост Ако не я бях мислил изобщо нямаше да знам, че ▲ДСК е равнобедрен и задачатата пропадаше.

[r2d2]

Бравос.., ъгълът при Т е 80.

[martosss]

Оп, объркал съм го. Така се надявам, че е по-добре