Вярно ли е твърдението, че...

[dim]

Вярно ли е твърдението, че измежду всички тела с фиксиран обем сферата има най-малка
околна повърхнина?

[Реклама]

[martosss]

За сферата околна значи пълна, нали?Ако бях на тест щях да кажа, че е вярно, но си нямам на идея как ще го докажеш(или опровергаеш).

[dim]

Да, сравняваме само пълни повърхнини.

И аз мисля, че е вярно, но само изхождайки интуитивно от аналогичният случай в равнината, който е:
от всички фигури с фиксирано лице, най-малък периметър има окръжността, за което твърдение знам, че е вярно.

Искам да съм сигурен обаче, че твърдението е вярно, защото мисля да го използвам.

Трябва да е вяно. Примерно ако вземем за сравнение един куб има с ~25% повече повърхнина от кълбо със същият обем.

ПП. Може би не съм постнал на правилното място тази тема. Сигурно в тази задача се използват методи на математическият анализ.

[xyz]

И аз се сетих за една задача, която преди време си формулирах, но не можах да я реша. Тя беше да се намери лицето на изпъкнал 2n-ъгълник, който има минимално лица, а върховете му лежат на целочислената мрежа, т.е. имат цели числа като координати x и y. Тук вече това със сферата вообще не върви.

[rytimid]

мога само да кажа, че в природата всяко тяло се стреми към състояние с минимална енергия и от всичкото което съм учил винаги заема формата на сфера, но строго доказателство не мога да изведа;

а за какво ще го използваш това твърдение

[martin.nikolov]

[dim]

Всичко което притежава качеството "обем".