Регистрирайте сеРегистрирайте се

Параметрично уравнение


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Tue Aug 11, 2009 9:24 pm    Заглавие: Параметрично уравнение

да се реши в зависимост от стойностите на параметъра [tex]a[/tex]

[tex]\sqrt{a+x+1-\sqrt{a(x+1)} }=x+1-\sqrt{a} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Aug 13, 2009 12:46 pm    Заглавие: Re: Параметрично уравнение

naitsirk написа:
да се реши в зависимост от стойностите на параметъра [tex]a[/tex]

[tex]\sqrt{a+x+1-\sqrt{a(x+1)} }=x+1-\sqrt{a} [/tex]

[tex]D.S. a\ge 0,\: x+1\ge \sqrt a\ge 0[/tex]

[tex]\N a+x+1-\sqrt{a(x+1)}=(x+1)^2-2\sqrt a(x+1)+\N a\\\sqrt{x+1}=t\ge \sqrt a\\t^4-2\sqrt at^2-t^2+\sqrt a t=0\\t\left(t^3-(2\sqrt a+1)t+\sqrt a\right)=0[/tex]

Сега t=0=> x=-1, a=0 или

[tex]t^3-(2\sqrt a+1)t+\sqrt a=0\\\sqrt a (1-2t)=t^3-1\\\sqrt a =\frac{t(t-1)(t+1)}{2\left(t-\frac{1}{2}\right)}[/tex]
От Д.С.
[tex]t^2\ge \sqrt a \ge 0\Right \\t^2\ge \frac{t(t-1)(t+1)}{2\left(t-\frac{1}{2}\right)}\ge 0[/tex]

От лявото н-вство имаме [tex]t>\frac{1}{2}[/tex], а от дясното, [tex]t\in \left[0\: ;\: \frac{1}{2}\right)\cup \left[1\: ;\: +\infty \right)[/tex], откъдето окончателно
[tex]t\in \left[1\: ;\: +\infty\right)[/tex]

Сега от уравнението
[tex]\sqrt a =\frac{t^3-t}{2t-1}[/tex] би трябвало да намерим t спрямо а, но за съжаление не мога да го направя Embarassed Някой ако може да продължи оттук.


Последната промяна е направена от martosss на Fri Aug 14, 2009 12:03 pm; мнението е било променяно общо 2 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Thu Aug 13, 2009 1:03 pm    Заглавие:

искаш да кажеш, че за a2 < 14/8 няма решение ли Confused
ако правилно съм разбрал това не е така, защото за a=1 си има решение. Всъщност дори и в този частен случай задачата е интересна така, че ново задание:
Да се реши уравнението за a=1 Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Aug 13, 2009 1:37 pm    Заглавие:

да, получава се, че функцията [tex]f(t)=\frac{t^3-t}{2t-1}=\frac{1}{8}\left(4t^2+2t-3\right)-\frac{3}{8(2t-1)}[/tex] при t≥1 приема всички неотрицателни стойности, тоест за всяко а≥0 ще има решение. Лошото е, че не мога да го открия.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Thu Aug 13, 2009 2:23 pm    Заглавие:

стигаш до [tex]t^3-(2\sqrt{a}+1 )t+\sqrt{a}=0 [/tex]
Забелязваме, че [tex]f(0)=\sqrt{a}>0 [/tex] и [tex]f(1)=-\sqrt{a} [/tex], т.е. уравнението има решение в интервала (0,1) и се сещаме да положим [tex]cos\alpha =t[/tex] уравнението добива вида: [tex]cos^3\alpha -(2\sqrt{a}+1 )cos\alpha +\sqrt{a}=0 [/tex] При a=1 това полагане върши работа,но в общия случай трябва да помисля още...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Aug 13, 2009 2:38 pm    Заглавие:

Ми ти имаш t≥1, така че с това полагане само t=1 ти върши работа Wink

Иначе имаш t³-t-√a(2t-1)=0
Сега t като расте, а също расте, така че да го "неутрализира" и така винаги има решение за t>1
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Thu Aug 13, 2009 2:51 pm    Заглавие:

martosss написа:
Ми ти имаш t≥1, така че с това полагане само t=1 ти върши работа Wink

Иначе имаш t³-t-√a(2t-1)=0
Сега t като расте, а също расте, така че да го "неутрализира" и така винаги има решение за t>1


това ясно, но ако намерим корена в интервала (0,1) ще можем да разложим уравнението и от квадратното да намерим другите 2 които вече са корени на първоначалното Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Aug 13, 2009 8:23 pm    Заглавие:

naitsirk написа:
martosss написа:
Ми ти имаш t≥1, така че с това полагане само t=1 ти върши работа Wink

Иначе имаш t³-t-√a(2t-1)=0
Сега t като расте, а също расте, така че да го "неутрализира" и така винаги има решение за t>1


това ясно, но ако намерим корена в интервала (0,1) ще можем да разложим уравнението и от квадратното да намерим другите 2 които вече са корени на първоначалното Wink

Аз доказвам, че [tex]t\ge 1[/tex], откъдето този корен не ти върши работа, тоест t=0 е единственото решение(освен ако у-ето от трета степен няма други корени, които са по-големи от 1). Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Thu Aug 13, 2009 8:48 pm    Заглавие:

е и аз това казах Laughing въпреки, че този корен няма да води до корен на първоначалното уравнение уравнението от 3-та степен ще стане квадратно и ще могат да се изследват корените му в зависимост от стойностите на параметъра...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Aug 14, 2009 11:59 am    Заглавие: Re: Параметрично уравнение

Сигурен ли си, че условието не е [tex]\sqrt{a+x+1-\sqrt{a}(x+1) }=x+1-\sqrt{a} [/tex] ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Fri Aug 14, 2009 1:04 pm    Заглавие:

хубаво щеше да е така или пък дна двойка пред вътрешния корен би била дошла добре ама не....

всъщност намерих задачата във форума...
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=10508
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.