Малко помощ с асимптоти

[Denethor]

Намерете вертикалната асимптота: f(x)= 5х³-4x²+1/x²-9

Намерете хоризонталната и вертикалната асимптота: f(x)=1/[tex]\sqrt{x^2-4x+3}[/tex]

[Реклама]

[s.karakoleva]

[tex]f(x)[/tex] има (евентуално) вертикални асимптоти в тези стойности на аргумента, за които функцията не е дефинирана. За да бъде правата с уравнение [tex]x=a[/tex] вертикална асимптота, трябва [tex]\lim_{x\to a} f(x)=\pm\infty[/tex].

1. ДС: [tex] x\neq 0[/tex]

[tex]\lim_ {x\to 0} 5x^3-4x^2+\frac{1}{x^2}-9=\infty \Rightarrow x=0[/tex] е верт.ас.

2. ДС: [tex]x^2-4x+3>0 [/tex], т.е. [tex]x\in (-\infty,1)\cup (3,\infty)[/tex]

2.1. Вертикални асимптоти
[tex]\lim_{x\to 1-0} \frac{1}{\sqrt{x^2-4x+3}}=\infty[/tex]

[tex]\lim_{x\to 3+0} \frac{1}{\sqrt{x^2-4x+3}}=\infty[/tex]

[tex]x=1, x=3[/tex]- верт.ас.

2.2 Хоризонтални асимптоти - те имат уравнение [tex]y=b[/tex] и се намират като се намери границата на функцията при неограничено нарастване (намаляване) на функцията. Ако тази граница е крайно число [tex]b[/tex], тогава [tex]y=b[/tex] е хор.ас.

[tex]\lim_{x\to \pm\infty}\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+3}}=0.[/tex]

Следователно [tex]y=0[/tex] е хоризонтална асимптота.