Регистрирайте сеРегистрирайте се

Нехомогенно неравенство


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Mon Aug 10, 2009 8:36 pm    Заглавие: Нехомогенно неравенство

Ако a, b, c ≥ 0, да се докаже, че

[tex]a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 1 \ge 2(ab + bc + ca)[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Aug 10, 2009 11:12 pm    Заглавие:

При a=b=c=1 имаме равенство.
Б.О.О. нека a,b≥1 или a,b≤1 =>

(1-a)(1-b)≥0 =>
1≥a+b-ab

От СА-СГ
c²+1≥2c = 2c*1≥2c(a+b-ab)

c²+1≥2ac+2bc-2abc
c²+2abc+1≥2ac+2bc
Сега остана да отбележим от СА-СГ, че
a²+b²≥2ab
И да съберем двете неравенства, при което получаваме търсеното:
a²+b²+c²+2abc+1≥2(ab+bc+ac)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.