Регистрирайте сеРегистрирайте се

Колинеарност на точки


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Mon Aug 10, 2009 8:50 am    Заглавие: Колинеарност на точки

Даден е произволен [tex]n[/tex]-ъгълник [tex]A_{1}....A_{n}[/tex]. С [tex]B_{i}[/tex] означаваме средaта на страната [tex]A_{i}A_{i+1}[/tex]. Избрана е произволна точка [tex]M[/tex] в равнината.С [tex]M_{i}[/tex] означаваме симетричната на [tex]M_{i-1}[/tex] относно [tex]B_{i}[/tex]([tex]M_{0}\equiv M[/tex]). Да се докаже, че [tex]M,A_{1}[/tex] и [tex]M_{n}[/tex]лежат на една права.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
zhivko_sh
Начинаещ


Регистриран на: 22 Feb 2008
Мнения: 37

Репутация: 20.5Репутация: 20.5
гласове: 12

МнениеПуснато на: Mon Aug 10, 2009 9:23 pm    Заглавие:

Ако на [tex] A_{1},...,A_{n}[/tex] съответстват комплексни числа [tex] a_{1},...,a_{n}[/tex] и на [tex] M_{0},...,M_{n}[/tex] - [tex] m_{0},...,m_{n}[/tex], то получаваме: [tex] a_{i}+a_{i+1}=m_{i-1}+m_{i}[/tex] за i=1,...,n. Оттук лесно се вижда, че или [tex]a_{1}-m_{0}=a_{1}-m_{n} ili a_{1}-m_{0}=-(a_{1}-m_{n}) [/tex] . И в двата случая точките са колинеарни. QED
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Wed Aug 12, 2009 1:04 pm    Заглавие:

Ще използвам следните твърдения:

1. Композицията на две централни симетрии е транслация
2. Композицията на транслация и централна симетрия е централна симетрия. (Катринката е достатъчно ясна.)

Ако средите са четен брой. Ясно е, че композицията на четен брой централни симетрии е транслация.

Ако средите са нечетно число - получаваме центр. симетрия.

Очевидно А1 е неподвижна точка и в двата случая.
При четен брой - преобразованието е идентитет (транслация с неподвижна точка) и М съвпада с образа си.

При нечетен - преобр. е центр. симетрия относно А. А е средата на М и образа й.



2sym_cr.png
 Description:
 Големина на файла:  18.75 KB
 Видяна:  2493 пъти(s)

2sym_cr.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.