Помощ..??

[Pros]

Хора много ще сам ви благодарен ако някой ми изясни как се решава тази задача.

Трима работници могат да свършат една работа заедно за 18 часа.Първият работник може да извърши сам работата за 5/8 от времето ,за което могат да я свършат другите двама заедно.Вторият работник може да свърши сам работата 3 пъти по-бързо ,отколокото 3тият.За колко часа всеки работник може сам да свърши цялата работа?
отг:21+2/3ч,13ч,39ч

[Реклама]

[Pros]

Никой ли неможе да се справи с елементарна задача от 6-ти клас???

[sleek]

Здравей Pros

В решението, което ще ти предложа за жалост, не се получават отговорите, който ти си дал, най-накрая на поста си, което може да се дължи или на грешно решение (напълно възможно) или на грешни отговори.

Поне според мен задачата не е за 6-ти клас, защото ако не се лъжа системи линейни урвнения не се учат в този клас по математика, но това е лично мое мнение.

И така примерното решение:
Трима души извършват дадена работа за 18ч. заедно т.е. всеки от тях сам би свършил работата, ако към общото време за извършване на работата т.е. 18ч. добавим времето, за което всеки от тях извършва своя дял от работата (изключвайки времето на конкрентия работник), за да я свършват общо за 18ч. Значи, за да намерим за колко време всеки поотделно приклюва работата, ще започнем с намирането на времето необходимо на всеки от тях заедно да свършат работата.

Първото условие може да се запише математически така:
Да означим времето, за което всеки работник извършва своя дял от работата, за да може общо тримата да свършат за 18ч. да бъдат съответно x₁, y₁, z₁.
Тогава
18 = x₁ + y₁ + z₁

Последното условие в задачата гласи, че втория работник свършва сам работата си 3 пъти по-бързо от третия работник
Ако приемем, че времето необходимо на всеки работик да свърши сам работата е съответно x ч., y ч., z ч. и то е равно на времето, за което те тримата свършват работата + времето на останалите да свършат, ако заедно я вършат то тогава:

x = 18 + y₁ + z₁
y = 18 + x₁ + z₁
z = 18 + x₁ + y₁

Понеже третия работник сам върши три пъти по бавно от втория цялата работа тогава z ч. = 3y ч. или y ч. = z / 3 ч. т.е ако напише в уравненията следва, че

y = 18 + x₁ + z₁
3y = 18 + x₁ + y₁

делим на 3 последното уравнение

y = 18 + x₁ + z₁
y = (18 + x₁ + y₁) / 3

приравняваме двете уравнения

3 * (18 + x₁ + z₁) = 18 + x₁ + y₁

Тогава получаваме, че:
2*18 = -2x₁ + y₁ - 3z₁

От условието, че първия работник сам свършва 5/8 по-бързо от втория + третия, ако работят заедно можем да допуснем, че
от една страна
x = 18 + y₁ + z₁
т.е. сам първия работник работи 18 ч. + времето на втория и на третия ако заедно тримата работят
от друга страна
ако заедно втория и третия работят те ще рботят 18 ч. + времето на първия работник ако всички заедно свършват работата, но това е 5/8 от времето ако сам първия работник х извършва работата, т.е
18 + x₁ = (5 / 8) * x
или
(8 / 5) * (18 + x₁) = x
или
(8 / 5) * (18 + x₁) = 18 + y₁ + z₁
тогава:
8*18 + 8x₁ = 5*18 + 5y₁ + 5z₁
или:
3*18 = -8x₁ + 5y₁ + 5z₁

В резултат се получават три линейни уравнения с три неизвестни:
18 = x₁ + y₁ + z₁
2*18 = -2x₁ + y₁ - 3z₁
3*18 = -8x₁ + 5y₁ + 5z₁

Решението може да се извърши по много начина аз предлагам този които е най-разбираем:
нека първото уравнение го приравним спрямо z₁
тогава:
z₁ = 18 - x₁ - y₁
замесваме го в третото уравнение:
3*18 = -8x₁ + 5y₁ + 5z₁ =>
3*18 = -8x₁ + 5y₁ + 5*(18 - x₁ - y₁) =>
13*x₁ = 2*18 =>
x₁ = 36/13 = 72/26 = 3 - 1/13

заместваме z₁ във второро уравнение:
2*18 = -2x₁ + y₁ - 3z₁ =>
2*18 = -2x₁ + y₁ - 3*(18 - x₁ - y₁) =>
x₁ + 4*y₁ = 5*18 =>
y₁ = (5*18 - x₁) / 4 =>
заместваме и намереното x₁ в уравнението и получаваме:
y₁ = (5*18 - 36/13) / 4 =>
y₁ = 18 * (5 - 2/13) / 4 =>
y₁ = 9 * (5*13/13 - 2/13) / 2 =>
y₁ = 9 * (5*13 - 2) / (13*2) =>
y₁ = (9 * 63) / 26 =>
y₁ = 567/26 =>

за да намерим z₁ просто заместваме x₁ и y₁ в:
z₁ = 18 - x₁ - y₁
така получваме, че:
z₁ = 18 - 72/26 - 567/26
z₁ = (18*26 - 72 - 567) / 26
z₁ = (18*26 - 4*18 - 9*63) / 26
z₁ = 9 * (2*26 - 4*2 - 63) / 26
z₁ = 9 * (52 - 8 - 63) / 26
z₁ = 9 * (-19) / 26 = -171/26

за да намерим x, y, z трябва да заместим в следните уравнения:

x = 18 + y₁ + z₁
y = 18 + x₁ + z₁
z = 18 + x₁ + y₁

x = 18 + 567/26 + (-171)/26 =>
x = (18*26 + 567 -171)/26 =>
x = (9*2*26 + 9*63 -9*19)/26 =>
x = 9 * (2*26 + 63 -19)/26 =>
x = 9 * (52 + 63 -19)/26 =>
x = (9 * 96) / 26, което е приблизително 33+1/4 ч.

y = 18 + 72/26 + (-171)/26 =>
y = (18*26 + 72 - 171) / 26 =>
y = (9*2*26 + 9*8 - 9*19) / 26 =>
y = 9 * (2*26 + 8 - 19) / 26 =>
y = 9 * (52 + 8 - 19) / 26 =>
y = (9 * 41) / 26, което е приблизително 14+1/5 ч.

z = 18 + 72/26 + 567/26 =>
z = 18*26/26 + 72/26 + 567/26 =>
z = 9 * (2*26 + 8 + 63) / 26 =>
z = 9 * (52 + 8 + 63) / 26 =>
z = (9 * 123) / 26, което е приблизително 42+4/7 ч.

проверка:
z = 3y => 3 * (9 * 41) / 26 = (9 * 123) / 26 = z
:o)

[DFchee]

bravo na [b]sleek
makar che mi doskocha da cheta nqkade do polovinata