Забавна задача с красиво решение

[Mechanismus]

Най-малкият ъгъл на [tex]\Delta ABC[/tex], където височината и медианата през върха [tex]A[/tex] разделят ъгъл [tex]BAC[/tex] на три равни части, има големина в градуси:

а) 60 б) 45 в) 30 г) 20 д) 10

[Реклама]

[_sssss]

[tex]\normal AH[/tex] - височина в [tex]\small \Delta \normal AMC[/tex], [tex]\normal AH[/tex] - ъглополовяща в [tex]\small \Delta \normal AMC[/tex] [tex]\normal \Rightarrow CH=HM=\frac{1}{4}a[/tex]
[tex]\normal AM[/tex] - ъглополовяща в [tex]\small \Delta \normal AHB \Rightarrow \frac{HM}{MB}=\frac{AH}{AB} \Rightarrow \frac{\frac{1}{4}a}{\frac{1}{2}a}=\frac{h}{c} \Rightarrow c=2h[/tex]
[tex]\normal \angle AHB=90^\circ , \, c=2h \Rightarrow \angle B = 30^\circ [/tex]

[tex]\normal \angle HAB=60^\circ=2\cdot30^\circ , \angle A=90^\circ, \angle C=60^\circ [/tex]

отг. 30°

[Mechanismus]

Има още решения.

[vizitka]

Решението наистина е красиво