 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
ins-
Фен на форума
Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
  
гласове: 28
|
 Пуснато на: Wed Aug 05, 2009 7:06 pm Заглавие: Система |
|
|
Да се реши (в реални числа) системата:
[tex] (x^{2}-6x+13)y = 20\\ (y^{2}-6y+13)z = 20\\ (z^{2}-6z+13)x = 20[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov
Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489
гласове: 21
|
| Пуснато на: Wed Aug 05, 2009 9:44 pm Заглавие: |
|
|
| Малко ме мързи да пиша решението, но отговора е [tex]x=y=z=4[/tex]. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ins-
Фен на форума
Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
гласове: 28
|
| Пуснато на: Wed Aug 05, 2009 9:50 pm Заглавие: |
|
|
| Точно изписването е интересно ... там се виждат грешките, а за опитен математик тази система е играчка. Пуснах я да се повеселят хората, а и изглежда красиво. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov
Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489
гласове: 21
|
| Пуснато на: Wed Aug 05, 2009 10:35 pm Заглавие: |
|
|
| ins- написа: | | Точно изписването е интересно ... там се виждат грешките, а за опитен математик тази система е играчка. Пуснах я да се повеселят хората, а и изглежда красиво. |
Какво ще рече това? Смяташ, че имам грешки ли? Сега ще ме караш да си го проверявам. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Wed Aug 05, 2009 10:46 pm Заглавие: Re: Система |
|
|
| ins- написа: | Да се реши (в реални числа) системата:
[tex] (x^{2}-6x+13)y = 20 \;\;\; (1)\\ (y^{2}-6y+13)z = 20\;\;\; (2)\\ (z^{2}-6z+13)x = 20\;\;\; (3)[/tex] |
Тъй като [tex](x^2-6x+13)y=((x-3)^2+4)y=20[/tex], то следва [tex]0\le y\le 5[/tex], аналогично за другите две имаме [tex]0\le x,z\le 5[/tex]. Оттук [tex]0\le x,y,z\le 5[/tex].
Сега при тези ДС за (1) имаме ,че [tex]4\le 4(x-3)^2+4\le 13 \Right {20\over 13}\le y\le 5.[/tex] Аналогично за другите уравнения и получаваме [tex]{20\over 13}\le x,y,z\le 5[/tex].
Сега за тези ДС имаме [tex]4\le 4(x-3)^2+4\le 8\Right 2.5\le y\le 5.[/tex]
Аналогично и за другите, откъдето получаваме [tex]2.5\le x,y,z\le 5[/tex]
Проверяваме, че x=y=z=4 е решение.
Да допуснем, че [tex]x< 4[/tex], тогава от [tex](3)[/tex] имаме [tex](z-3)^2+4>5 => z>4.[/tex]
Оттук от [tex](2)[/tex] имаме [tex](y-3)^2+4<5 => y<4[/tex].
Сега за (1) [tex]((x-3)^2+4)y<5*4=20[/tex], откъдето получаваме противоречие, тоест [tex]x\ge 4[/tex]
По аналогичен начин [tex]\le 4[/tex], откъдето x=4. Аналогично и за останалите две променливи. Оттук x=y=z=4 е единственото решение.
Надявам се прекалено честата употреба на "аналогично" да не е проблем  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov
Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489
гласове: 21
|
| Пуснато на: Thu Aug 06, 2009 3:42 pm Заглавие: |
|
|
| Сега може да се търсят и комплексни решения. Когато неизвестните са равни имаме единственото реално решение 4 и две комплексни [tex]1\pm2i[/tex]. Въпроса е да се намерят другите, ако има други. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
