Регистрирайте сеРегистрирайте се

Точки на една права


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Wed Aug 05, 2009 1:44 pm    Заглавие: Точки на една права

Даден е триъгълник [tex]ABC[/tex]. С [tex]H[/tex] е означена проекцията на [tex]C[/tex] върху [tex]AB[/tex]. Средата на отсечката от диаметъра на описаната окръжност през върха [tex]C[/tex], заключена между [tex]C[/tex] и [tex]AB[/tex], пък бележим с [tex]M[/tex]. Да се докаже, че центъра на 9-точковата окръжност за триъгълник [tex]ABC[/tex] лежи на правата [tex]HM[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Wed Aug 05, 2009 2:05 pm    Заглавие:

Това е случаят, когато <А и <В са остри. Предполагам, че когато един от тях е тъп, ще е аналогично.

Нека АС > ВС, диаметърът пресича АВ в F, К и L са среди съответно на ВС и АС и симетралата на КН пресича НМ в S. Лесно получаваме, че K, L и М лежат на една права и <KLH = a. Освен това <MCH = b-a, <HCK = 90 - b => <MHK = 90 - a. Тъй като триъгълникът KSH е равнобедрен, то <KSH = 2a, откъдето S e център на окръжността, описана около тр. КHL.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
inimitably
Редовен


Регистриран на: 13 Nov 2008
Мнения: 102

Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9
гласове: 25

МнениеПуснато на: Wed Aug 05, 2009 2:29 pm    Заглавие:

Означаваме с [tex]H'[/tex] ортоцентъра на [tex]ABC[/tex] , средата на [tex]AB[/tex] с [tex]M'[/tex] , както и с [tex]U[/tex] средата на [tex]CH'[/tex].Нека [tex]CO\cap AB=C',CO\cap (O)=Q[/tex]

Понеже [tex]AH'\bot BC,BQ\bot BC,BH'\bot AC,AQ\bot BC[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]AH'||BQ,BH'||AQ[/tex] , т.е. [tex]H',M',Q[/tex] са на една права

и [tex]H'M'=QM'[/tex] , тогава [tex]UM'||OC[/tex]

Ясно е , че центърът на окр. [tex]N[/tex] на 9-те точки е среда на [tex]UM'[/tex] , тогава очевидно [tex]H,N,M[/tex] са на една права.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.