Регистрирайте сеРегистрирайте се

уравнение


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
jumbo_gaba
Начинаещ


Регистриран на: 09 Jul 2009
Мнения: 16
Местожителство: Велинград

МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 2:21 pm    Заглавие: уравнение

[tex] \sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}=16x^{3}-1 [/tex]

може ли помощ Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 2:31 pm    Заглавие:

[tex]\normal \sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}=u \\ x=u^3 - \frac{1}{2} \\ 16u^3 - 24u^2 + 11u - 3=0 \Leftrightarrow (u-1)(16u^2 - 8u + 3)=0[/tex]

Може да има и нещо по-кратко, ще помисля.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 2:38 pm    Заглавие:

я пак помисли как ще изразиш x³. Wink Иначе наистина така се получава - u=1
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 3:10 pm    Заглавие:

Нещо не се сещам. Crying or Very sad
Ти как решаваш?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 3:20 pm    Заглавие:

[tex]u=16(u^3-{1\over 2})^3-1[/tex]
[tex]16u^9-24u^6+12u^3-u-3=0[/tex]
Тук вече с Хорнер u=1.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 3:28 pm    Заглавие:

Истински ужас! Аз решавам по същия начин. Laughing Не мога да повдигам на трета степен! Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 3:32 pm    Заглавие:

Ти остави, ми аз също го оплесках... като вдигнах на 3-та степен и забравих -1 накрая, така че ми остана само -2.. и аз са чудя как да го разложа Laughing Добре, че ти постна решение, та да си видя грешкат, както и твоята. Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin.nikolov
Напреднал


Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489

Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5
гласове: 21

МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 6:42 pm    Заглавие:

Гледам, че вече сте го направили, но да кажа и аз какво получавам с груба сила.

Като се повдигне на трета уравнението е следното.

[tex]4096x^9-768x^6+48x^3-x-\frac32=0[/tex]

Което се разлага, или с много труд или с компютър, по селдния начин.

[tex](2x-1)(8x^2+4x+1)(512x^6+64x^4-64x^3+8x^2-4x+3)=0[/tex]

От където се вижда корена. Квадратния фактор дава два комплексни корена. Фактора от шеста степен е доста интереснен. Не се разлага над рационалните числа. Най-вероятно няма реални корени, но това изглежда трудно да се докаже. От друга страна корените му могат да бъдат изразени чрез радикали, макар и само теоретично, едва ли някой ще седне да го смята(може би с компютър). С други думи уравнението е решимо в радикали и девете корена могат да се намерят явно, поне по принцип.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 8:47 pm    Заглавие:

martosss написа:
Полагаме
[tex]\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}=u\\16u^9-24u^6+12u^3-u-3=0[/tex]

Май ще трябва да си довърша решението. Smile
Вече казахме, че от Хорнер u=1 e решение:
[tex](u-1)(16u^8+16u^7+16u^6-8u^5-8u^4-8u^3+4u^2+4u+3)=0[/tex]
[tex]1.\; u=1\Right x=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]2.\; 16u^6(u^2+u+1)-8u^3(u^2+u+1)+4(u^2+u+1)-1=0[/tex]
[tex]4(u^2+u+1)\left[4u^6-2u^3+1\right]=1\\\left((u+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\right)\left((2u^3-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\right)=\frac{1}{4}[/tex]
Само че [tex](k^2+\frac{3}{4})(l^2+\frac{3}{4})\ge\frac{9}{16}>\frac{1}{4}[/tex], откъдето у-ето няма решение, с което задачата е решена.

Адаш, следващият път вместо да мъчиш компютъра да разлага, по-добре пробвай да положиш. Wink С тези големи числа не може да се работи като хората, а пък като стигнеш до у-ето от 8-ма степен те очеизвадно се групират 3 по 3 нещата, откъдето вече е въпрос на досещане.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin.nikolov
Напреднал


Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489

Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5
гласове: 21

МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 10:26 pm    Заглавие:

martosss написа:
martosss написа:
Полагаме
[tex]\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}=u\\16u^9-24u^6+12u^3-u-3=0[/tex]

Май ще трябва да си довърша решението. Smile
Вече казахме, че от Хорнер u=1 e решение:
[tex](u-1)(16u^8+16u^7+16u^6-8u^5-8u^4-8u^3+4u^2+4u+3)=0[/tex]
[tex]1.\; u=1\Right x=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]2.\; 16u^6(u^2+u+1)-8u^3(u^2+u+1)+4(u^2+u+1)-1=0[/tex]
[tex]4(u^2+u+1)\left[4u^6-2u^3+1\right]=1\\\left((u+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\right)\left((2u^3-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\right)=\frac{1}{4}[/tex]
Само че [tex](k^2+\frac{3}{4})(l^2+\frac{3}{4})\ge\frac{9}{16}>\frac{1}{4}[/tex], откъдето у-ето няма решение, с което задачата е решена.

Адаш, следващият път вместо да мъчиш компютъра да разлага, по-добре пробвай да положиш. Wink С тези големи числа не може да се работи като хората, а пък като стигнеш до у-ето от 8-ма степен те очеизвадно се групират 3 по 3 нещата, откъдето вече е въпрос на досещане.


Адаш, това с полагането вече го бяхте написали, а от там е ясно.

Това което писах е че е интересно че е уравнение от девет степен, като полинома има неразложим множител от шеста степен и въпреки това е решимо в радикали(това може да се докаже). Демек всичките девет корена могат да се намерят явно в радикали. Което не се случва често за уравнения от висика степен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 11:02 pm    Заглавие:

Ок, всичко е ясно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
jumbo_gaba
Начинаещ


Регистриран на: 09 Jul 2009
Мнения: 16
Местожителство: Велинград

МнениеПуснато на: Sat Aug 08, 2009 10:49 pm    Заглавие:

мерси много супер сте Razz
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.