Регистрирайте сеРегистрирайте се

КОМБИНАТОРИКА


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на вероятностите
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
froggggg
Начинаещ


Регистриран на: 30 Jul 2009
Мнения: 6


МнениеПуснато на: Thu Jul 30, 2009 6:34 pm    Заглавие: КОМБИНАТОРИКА

Имаме три двойки близначки и три двойки близнаци, като всяка двойка близнаци е женена за двойка близначки. За предстоящия турнир по тенис трябва да се съставят 6 смесени двойки, така че никой да не е в една двойка със своя съпруг/а или неговия брат/сестра.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
s.karakoleva
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jan 2009
Мнения: 71
Местожителство: Русе
Репутация: 11.1
гласове: 6

МнениеПуснато на: Thu Jul 30, 2009 8:22 pm    Заглавие:

Какво точно се търси в задачата? Брой на всевъзможните варианти ли? Или вероятност на някакво събитие?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
froggggg
Начинаещ


Регистриран на: 30 Jul 2009
Мнения: 6


МнениеПуснато на: Thu Jul 30, 2009 8:43 pm    Заглавие:

Извинявайте за пропуска. Търси се колко такива смесени двойки могат да се образуват.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
s.karakoleva
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jan 2009
Мнения: 71
Местожителство: Русе
Репутация: 11.1
гласове: 6

МнениеПуснато на: Thu Jul 30, 2009 9:59 pm    Заглавие:

Нека семействата да са облечени с различни цветове екипи, например бял, жълт и червен. При формиране на една двойка трябва двамата играчи да са с различен цвят и пол. Избираме първо един от трите цвята по 3 начина, при определен вече цвят, се избира пола на играча-тук има 2 възможности- жена или мъж. След като вече е избран определен играч с фиксиран цвят и пол, за него има 4 човека от другите два цвята от противоположния пол, така че възможностите за втория играч са [tex]C_4^1[/tex].

Окончателно всички възможности за 6-те смесени двойки са [tex]3\cdot 2\cdot C_4^1=24.[/tex]

А иначе на въпроса "Колко такива смесени двойки могат да се образуват?", зададен като "брой", логичният отговор е 6. Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
froggggg
Начинаещ


Регистриран на: 30 Jul 2009
Мнения: 6


МнениеПуснато на: Thu Jul 30, 2009 10:16 pm    Заглавие:

Мойе би е най-добре да дам оригиналния текст на задачата:

Three sets of twin girls are each married to twin boys in such a way that each girl’s twin sister is married to her husband’s twin brother. If all twelve of them enter a mixed doubles tennis tournament, in how many ways can they be arranged as six mixed pairs (i.e. in each pair there is one girl and one boy) so that no one is paired with their spouse or their twin spouse?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
s.karakoleva
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jan 2009
Мнения: 71
Местожителство: Русе
Репутация: 11.1
гласове: 6

МнениеПуснато на: Thu Jul 30, 2009 10:28 pm    Заглавие:

froggggg написа:
in how many ways can they be arranged as six mixed pairs


И аз така го разбрах: По колко различни начина могат да се разпределят в 6 смесени двойки...
Отговорът е 24. Последното (6) беше шега.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
froggggg
Начинаещ


Регистриран на: 30 Jul 2009
Мнения: 6


МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 10:48 am    Заглавие:

За съжаление отговорът,който дават за задачата е друг - 80.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
s.karakoleva
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jan 2009
Мнения: 71
Местожителство: Русе
Репутация: 11.1
гласове: 6

МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 1:15 pm    Заглавие:

Да, повече са. Ще помисля как да се направи по-строго.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
s.karakoleva
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jan 2009
Мнения: 71
Местожителство: Русе
Репутация: 11.1
гласове: 6

МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 5:29 pm    Заглавие:

Ето как разсъждавам: Тръгвам от всички възможни комбинации на 12 човека в групи по двама - те са [tex]C_{12}^2=66[/tex]. Неблагоприятните комбинации са:
-две сестри или двама братя-6;
-семейства-6;
-мъж с жената на брат си или жена с мъжа на сестра си-6;
-двойките от еднакъв пол-24(това го бях изпуснала и го добавих по-късно)
От 66 като извадим 42 остават благоприятни за нашето събитие - 24.

П.П. Явно отговорът не е верен.


Последната промяна е направена от s.karakoleva на Fri Jul 31, 2009 6:48 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 5:53 pm    Заглавие:

Отговорът 80 е верен!!! След малко ще напиша решение.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 7:57 pm    Заглавие:

Нека близнаците са номерирани така:
[tex]\left.1\; 11\\2\; 22\\3\; 33\right} =>\cyr{zheni}\\\left.4\; 44\\5\; 55\\6\; 66\right}\Right\cyr{m\cdprimezhe}[/tex]
По условие брачните двойки са близнаци-близначки, така че нека са женени 1-4, 11-44, 2-5, 22-55, 3-6, 3-66. Ще ги подредим така:
|1 11| 2 22| 3 33|
|4 44| 5 55| 6 66|

Сега 1 не трябва да попада с 4 или 44 в един тим, 11 също; 2 и 22 не трябва да попадат с 5 или 55, както и 3 и 33 не трябва да са в един отбор с 6 или 66.
Това означава, че отборите не трябва да са съставени от различни "сектори".
Нека разгледаме няколко случая:

1) 1 и 11 се комбинират с 5 и 55. Тогава имаме 2 варианта - (1,5),(11,55), или (1,55), (11,5)
Тогава за 3 и 33 остават 4 и 44, понеже 5 и 55 са заети, а пък с 6 и 66 не могат да правят отбор - 2 варианта(3,4),(33,44), или (3,44),(33,4).
Последно за 2 и 22 остават 6 и 66 - отново 2 варианта за разпределение -(2,6),(22,66), или (2,66),(22,6).
Като умножим 2*2*2 получаваме общо 8 разпределения за този случай.

2) 1 и 11 се комбинират с 6 и 66. По абсолютно аналогичен начин получаваме отново 8 разпределения.

3) 1 и 11 се комбинират с по 1 от различни "сектори", тоест 1 се комбинира с 5 или 55, а пък 11 - с 6 или с 66 - това са 4 варианта. За улеснение нека имаме (1,5) и (11,6).
Сега за 2 и 22 остава свободно една от клетките 6 или 66(другата е заета от 11) - имаме 2 варианта - или свободното (в случая 66) да се комбинира с 2, или с 22. Нека имаме (66,2).
Сега останалото свободно от 2 и 22 ( в случая 22) трябва да се комбинира или с 4, или с 44 - още 2 варианта. Нека имаме примерно (22,4).
И последно 3 и 33 трябва да се комбинират с оставащите 2 клетки - 4 или 44( в случая 44), и 5 или 55(в случая 55) - пак 2 варианта.
Окончателно получаваме 4*2*2*2=32 разпределения.

4) Абсолютно аналогично на 3), само че 1 се комбинира с 6 или 66, а пък 11 се комбинира с 5 или 55. Нататък е аналогично и отново се получават 32 разпределения.

Това са всички случаи, остана ни да съберем различните разпределения:
8+8+32+32=16+64=80.

Ако има нещо неясно(особено покрай 3) и 4) ) питайте. Сега допълних и едно примерно разпределение, ще е добре да си го напишете на листче и тези, които се комбинират, да ги отписвате по някакъв начин.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
froggggg
Начинаещ


Регистриран на: 30 Jul 2009
Мнения: 6


МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 8:59 pm    Заглавие:

Всичко е ясно.
Браво martosss! Благодаря за решението.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 9:01 pm    Заглавие:

Моля, пак заповядай! Smile Не разбрах само защо s.karakoleva така се обърка.

Може ли да попитам откъде я взе тази задача?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
froggggg
Начинаещ


Регистриран на: 30 Jul 2009
Мнения: 6


МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 9:12 pm    Заглавие:

Задачата не знам откъде е взета. Дадоха ни ги за подготовка за Австралийското Кенгуру.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jul 31, 2009 10:41 pm    Заглавие:

Оле... добра задача... за 1-2 минути много трудно ще я решиш Confused
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vladi_mnt
Редовен


Регистриран на: 17 Apr 2009
Мнения: 113

Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Thu Aug 13, 2009 4:46 pm    Заглавие:

Освен ако не си късметлия....... Cool
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на вероятностите Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.