Уравнение - p, q = ? така, че да има 3 корена

[jumbo_gaba]

дадено е уравнението [tex]x^{3}-px^{2}+qx-p=0[/tex] в което p, q са положителни реални параметри
да се докаже че ако [tex]p\geq(\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{2}}{8})(q+3)[/tex] то уравнението има 3 реални корена

[Реклама]

[NoThanks]

Ако уравнението ти е : [tex]ax^3 +bx^2+cx+d=0[/tex] то може да го сведеш до у-е от вида [tex]mx^3+kx+p=0[/tex], като положиш [tex]x=y - \frac{b}{3a}[/tex]. Тогава, за да има едно кубично уравнение 3 реални корена трябва дискриминанта му(делта 3) да е <0. а делта 3 е равно на: [tex]\frac{k^2}{4} - \frac{p^3}{27}[/tex](ако не ме лъже паметта, най-допред провери в гугъл за кубична дискриминанта или делта 3).
Предполагам, че като го приложиш това и ползваш даденото неравенство, ще излезе точно, че делта 3 е <0