Дължина на фигура с неправилна форма

MeXaHuK

Здравейте незнам дали дадох правилна формулировка на заглавието но бих искал да попитам как се намира дължината на такава фигура.
Тоест както на окръжност е 3.14*r*r

Реклама

Добромир Глухаров · Пуснато на: Mon Jul 27, 2009 7:20 pm Заглавие:

Последно какво се търси - дължина или лице? ([tex]\pi * r * r[/tex] e лицето на кръг с радиус [tex]r[/tex]).

Освен това освен чертежа има ли други данни за фигурата? Например Декартово уравнение... Най-лесно ще бъде, ако са дадени параметричните уравнения.

[tex]x(t)=...[/tex]
[tex]y(t)=...[/tex]
Тогава [tex]L=\int_{t_0}^{t_1} \sqrt{(\frac{dx}{dt})^2+(\frac{dy}{dt})^2 } dt[/tex]

[tex]t_0[/tex] и [tex]t_1[/tex] се подбират така, че [tex]x(t_1)=x(t_0)[/tex] и [tex]y(t_1)=y(t_0)[/tex], [tex]t_1>t_0[/tex], [tex]t_1-t_0[/tex] - да е минимално, и освен това [tex]t_0[/tex] да е такова, че интегралът да е лесен за решаване.

Като гледам чертежа, може би ще имаш:

[tex]t_0=0[/tex]
[tex]t_1=2 \pi [/tex]

Обаче най-трудно е откриването на точните параметрични уравнения, съответстващи на фигурата...
Ако откриването им затруднява, може да се използва числен метод за интегриране, като се използват координатите на редица точки, принадлежащи на линията.

Добромир Глухаров · Пуснато на: Tue Jul 28, 2009 6:00 am Заглавие:

Хиляди извинения на MeXaHuK. Явно излишно усложнявам решението. Очевидно се касае просто за една полуокръжност - [tex]L_1=\pi *r_1[/tex], две четвъртокръжности - [tex]L_2=2*\frac{1}{2 } \pi *r_2[/tex] и три отсечки - [tex]L_3=l_1+l_2+l_3[/tex].

Или общо - [tex]L=\pi *(r_1+r_2)+l_1+l_2+l_3[/tex]

MeXaHuK · Пуснато на: Tue Jul 28, 2009 3:36 pm Заглавие:

Благодаря много за помоща, точно така е стига само обаче отвесните страни, тоест отсечките между полуокръжностите и четвъртокръжностите да са наистина отсечки (тоест да са прави а не дъги) но в случая мисля не е от бог знае какво значение мога да го мина и с отсечки.
В тази връзка да попитам как се намира дължина на дъга?

Добромир Глухаров · Пуснато на: Tue Jul 28, 2009 4:04 pm Заглавие:

MeXaHuK · Пуснато на: Tue Jul 28, 2009 4:30 pm Заглавие:

Благодаря отново, мисля, че го разбрах но понеже съм прост човек да попитам отново за по-сигурно и то нагледно както е картинката дали съм разбрал правилно
Тоест разтоянието от точка А до точка В е 40.84070445 mm

Добромир Глухаров · Пуснато на: Tue Jul 28, 2009 4:40 pm Заглавие:

MeXaHuK · Пуснато на: Tue Jul 28, 2009 5:14 pm Заглавие:

Благодаря