Регистрирайте сеРегистрирайте се

Дължина на фигура с неправилна форма


 
   Форум за математика Форуми -> Геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
MeXaHuK
Начинаещ


Регистриран на: 14 Jul 2009
Мнения: 7

Репутация: 1.4
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Jul 27, 2009 2:20 pm    Заглавие: Дължина на фигура с неправилна форма

Здравейте незнам дали дадох правилна формулировка на заглавието но бих искал да попитам как се намира дължината на такава фигура.
Тоест както на окръжност е 3.14*r*r



Graphic1.jpg
 Description:
 Големина на файла:  18.94 KB
 Видяна:  3049 пъти(s)

Graphic1.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Mon Jul 27, 2009 7:20 pm    Заглавие:

Последно какво се търси - дължина или лице? ([tex]\pi * r * r[/tex] e лицето на кръг с радиус [tex]r[/tex]).

Освен това освен чертежа има ли други данни за фигурата? Например Декартово уравнение... Най-лесно ще бъде, ако са дадени параметричните уравнения.

[tex]x(t)=...[/tex]
[tex]y(t)=...[/tex]
Тогава [tex]L=\int_{t_0}^{t_1} \sqrt{(\frac{dx}{dt})^2+(\frac{dy}{dt})^2 } dt[/tex]

[tex]t_0[/tex] и [tex]t_1[/tex] се подбират така, че [tex]x(t_1)=x(t_0)[/tex] и [tex]y(t_1)=y(t_0)[/tex], [tex]t_1>t_0[/tex], [tex]t_1-t_0[/tex] - да е минимално, и освен това [tex]t_0[/tex] да е такова, че интегралът да е лесен за решаване.

Като гледам чертежа, може би ще имаш:

[tex]t_0=0[/tex]
[tex]t_1=2 \pi [/tex]

Обаче най-трудно е откриването на точните параметрични уравнения, съответстващи на фигурата...
Ако откриването им затруднява, може да се използва числен метод за интегриране, като се използват координатите на редица точки, принадлежащи на линията.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Tue Jul 28, 2009 6:00 am    Заглавие:

Хиляди извинения на MeXaHuK. Явно излишно усложнявам решението. Очевидно се касае просто за една полуокръжност - [tex]L_1=\pi *r_1[/tex], две четвъртокръжности - [tex]L_2=2*\frac{1}{2 } \pi *r_2[/tex] и три отсечки - [tex]L_3=l_1+l_2+l_3[/tex].

Или общо - [tex]L=\pi *(r_1+r_2)+l_1+l_2+l_3[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
MeXaHuK
Начинаещ


Регистриран на: 14 Jul 2009
Мнения: 7

Репутация: 1.4
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Jul 28, 2009 3:36 pm    Заглавие:

Благодаря много за помоща, точно така е стига само обаче отвесните страни, тоест отсечките между полуокръжностите и четвъртокръжностите да са наистина отсечки (тоест да са прави а не дъги) но в случая мисля не е от бог знае какво значение мога да го мина и с отсечки.
В тази връзка да попитам как се намира дължина на дъга?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Tue Jul 28, 2009 4:04 pm    Заглавие:

MeXaHuK написа:
В тази връзка да попитам как се намира дължина на дъга?


Ако дъгата е част от окръжност с радиус [tex]r[/tex] и централният й ъгъл е [tex]\alpha[/tex] [tex]rad[/tex], то [tex]L=r*\alpha [/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
MeXaHuK
Начинаещ


Регистриран на: 14 Jul 2009
Мнения: 7

Репутация: 1.4
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Jul 28, 2009 4:30 pm    Заглавие:

Благодаря отново, мисля, че го разбрах но понеже съм прост човек да попитам отново за по-сигурно и то нагледно както е картинката дали съм разбрал правилно
Тоест разтоянието от точка А до точка В е 40.84070445 mm



formula.jpg
 Description:
 Големина на файла:  22.61 KB
 Видяна:  2911 пъти(s)

formula.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Tue Jul 28, 2009 4:40 pm    Заглавие:

MeXaHuK написа:
Благодаря отново, мисля, че го разбрах но понеже съм прост човек да попитам отново за по-сигурно и то нагледно както е картинката дали съм разбрал правилно
Тоест разтоянието от точка А до точка В е 40.84070445 mm


Точно така, MeXaHuK ! Между другото, хубава картинка Smile .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
MeXaHuK
Начинаещ


Регистриран на: 14 Jul 2009
Мнения: 7

Репутация: 1.4
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Jul 28, 2009 5:14 pm    Заглавие:

Благодаря
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.