една лесна задача

[florelia]

проблема ми е че не мога да я опиша подробно...
зад. Нека А и В са множества от реални числа. Полагаме
A+B={x+y : x[tex]\in[/tex] A, y[tex]\in[/tex] B}
Докажете, че sup(A+B)= sup A + sup B

[Реклама]

[masterfromkardjali]

A и B са ограничени и непразни множества = >
съществуването на супремум, примерно както ти си казал/а sup(a) и sup(b).

За всяко а от А важи че супремума е по-голям или равен на а. Същото важи за всяко b от B.
Т.к. събирането е "преносимо" (оффффффф не знам шибания термин) при неравенства =>


За всяко а,b сбора на а,b е по-малък или равен от сбора на супремумите. => новото множество сбор на старите 2 е ограничено => супремума е сбора на 2-та стари супремума.


Развален ми е апарата и нямам възможност да го оправя за това не мога да ти снимам решението, ако не разбираш мога да се мъча да го пиша с тия бутончета отстрани...