3 прави се пресичат в 1 точка...

inimitably

Даден е [tex]\triangle ABC[/tex].Височината и ъглополовящата през [tex]C[/tex] пресичат [tex]AB[/tex] съответно в [tex]D[/tex] и [tex]L[/tex].Описаната окръжност около [tex]CDL[/tex] пресича [tex]AC,BC[/tex] съответно в [tex]E,F[/tex].Да се докаже , че [tex]CD,BE,AF[/tex] се пресичат в една точка.

ПП.задачата е от македонска олимпиада Laughing

Реклама

martosss · Пуснато на: Sat Jul 25, 2009 9:38 pm Заглавие:

Това заслужава ли да го дадат на олимпиада? Shocked

То се решава на няколко реда!

inimitably · Пуснато на: Sat Jul 25, 2009 9:47 pm Заглавие:

Не знам , аз даже наум я реших Shocked

naitsirk · Пуснато на: Sun Jul 26, 2009 5:12 pm Заглавие:

а как я решавате, аз само с Чева я измислих Embarassed

inimitably · Пуснато на: Sun Jul 26, 2009 10:54 pm Заглавие:

Достатъчно условие , за да е изпълнено исканото , е да докажем , че [tex]CD[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle EDF[/tex] , което пък е очевидно.Най-лесното доказателство на Blanchet Theorem според мен е да се построи успоредна права през пресечната точка на правите или да се продължи [tex]EF[/tex] до пресичането и с [tex]AB[/tex] в [tex]P[/tex], например.Ако [tex]EF\cap CD=P'[/tex] , то тогава [tex]E,F,P,P'[/tex] са в хармонично отношение , което пък е добре известен факт от теорема на Менелай и Чева , и понеже [tex]CD\bot AB[/tex] , то излиза , че [tex]AB[/tex] е външна ъглополовяща за [tex]\triangle EFD[/tex].