Регистрирайте сеРегистрирайте се

3 прави се пресичат в 1 точка...


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
inimitably
Редовен


Регистриран на: 13 Nov 2008
Мнения: 102

Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9
гласове: 25

МнениеПуснато на: Sat Jul 25, 2009 9:25 pm    Заглавие: 3 прави се пресичат в 1 точка...

Даден е [tex]\triangle ABC[/tex].Височината и ъглополовящата през [tex]C[/tex] пресичат [tex]AB[/tex] съответно в [tex]D[/tex] и [tex]L[/tex].Описаната окръжност около [tex]CDL[/tex] пресича [tex]AC,BC[/tex] съответно в [tex]E,F[/tex].Да се докаже , че [tex]CD,BE,AF[/tex] се пресичат в една точка.

ПП.задачата е от македонска олимпиада Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Jul 25, 2009 9:38 pm    Заглавие:

Това заслужава ли да го дадат на олимпиада? Shocked То се решава на няколко реда!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
inimitably
Редовен


Регистриран на: 13 Nov 2008
Мнения: 102

Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9
гласове: 25

МнениеПуснато на: Sat Jul 25, 2009 9:47 pm    Заглавие:

Не знам , аз даже наум я реших Shocked
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Sun Jul 26, 2009 5:12 pm    Заглавие:

а как я решавате, аз само с Чева я измислих Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
inimitably
Редовен


Регистриран на: 13 Nov 2008
Мнения: 102

Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9
гласове: 25

МнениеПуснато на: Sun Jul 26, 2009 10:54 pm    Заглавие:

Достатъчно условие , за да е изпълнено исканото , е да докажем , че [tex]CD[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle EDF[/tex] , което пък е очевидно.Най-лесното доказателство на Blanchet Theorem според мен е да се построи успоредна права през пресечната точка на правите или да се продължи [tex]EF[/tex] до пресичането и с [tex]AB[/tex] в [tex]P[/tex], например.Ако [tex]EF\cap CD=P'[/tex] , то тогава [tex]E,F,P,P'[/tex] са в хармонично отношение , което пък е добре известен факт от теорема на Менелай и Чева , и понеже [tex]CD\bot AB[/tex] , то излиза , че [tex]AB[/tex] е външна ъглополовяща за [tex]\triangle EFD[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.