Вариации на тема средно аритметично-средно геометрично

[Saposto_MM]

Нека [tex]x,y,z\ge 0[/tex]. Докажете, че
[tex]xyz+\frac{\left|x^{3}-y^{3}\right|+\left|y^{3}-z^{3}\right|+\left|z^{3}-x^{3}\right|}{3}\ge\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{3}\ge \frac{3\left|\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\right|}{4}+xyz[/tex].

[Реклама]