Регистрирайте сеРегистрирайте се

Првоъгълен триъгълник


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Jul 22, 2009 4:52 pm    Заглавие: Првоъгълен триъгълник

Даден е правоъгълен [tex]\Delta ABC [/tex] с катети АС и ВС. Точка М е среда на ВС. Окръжност к, минаваща през точките А и М, се допира до описаната около [tex]\Delta ABC [/tex] и пресича правара ВС за втори път в точка N. Да се докаже, че правата AN минава през средата на височината CH на [tex]\Delta ABC [/tex] .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
inimitably
Редовен


Регистриран на: 13 Nov 2008
Мнения: 102

Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9
гласове: 25

МнениеПуснато на: Wed Jul 22, 2009 7:01 pm    Заглавие:

Интересна задачка. Wink

Сега ще докажем , че [tex]\angle NAC=\angle MAB[/tex] или с други думи , че [tex]AN[/tex] и [tex]AM[/tex] са симетрични относно ъгълополовящата на [tex]\angle BAC[/tex].

Ясно е , че [tex]\angle AMP=\angle ANP=90^\circ [/tex] , тогава от вписаните четириъгълници [tex]MWHP,QNHP[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]AH.AP=AW.AM=AQ.AN[/tex] , т.е. [tex]N,Q,M,W[/tex] лежат на една окръжност.

Тогава вече лесно може да установим , че [tex]\angle BAM=\angle CAN[/tex]

Понеже в правоъгълния триъгълник [tex]CH[/tex] е антипаралелна на [tex]BC[/tex] , то от едно добре познато свойство на симедианата , както и на всички изогонални спрегнати чевиани , следва , че [tex]Q[/tex] трябва да бъде среда на [tex]CH[/tex].



an.png
 Description:
 Големина на файла:  21.39 KB
 Видяна:  1540 пъти(s)

an.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Jul 22, 2009 7:14 pm    Заглавие:

inimitably, наистина си "inimitably" Very Happy
Страхотно решение. Но, не е ли добре да поясниш, какво е симедиана?
Всъщност и аз имам грях, защото преди време бях пуснала във форума задача със заглавие "Симедиана", Мартос я реши и аз после не казах, какво е симедиана. Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.