Регистрирайте сеРегистрирайте се

Вписана окръжност


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Jul 22, 2009 4:27 pm    Заглавие: Вписана окръжност

Да се докаже, че във всеки триъгълник центърът на вписаната окръжност е най- близо до този връх, който е срещу най- голямата страна.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Wed Jul 22, 2009 4:38 pm    Заглавие:

Като пуснем радиусите ни се получават правоъгълни триъгълници със страни: [tex]r;p-a_{i}[/tex] където [tex]a_{i}[/tex] са страните. Тогава от Питагор получаваме, че разстоянията са [tex]\sqrt{r^2+(p-a_{i})^2}[/tex]. Тогава най-малкото разстояние се получава, когато [tex]a_{i}[/tex] е най-голямо. И тъй като ф-лата за допирателните отсечки е p-с/уположната страна, то получаваме търсеното.
Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Jul 22, 2009 4:52 pm    Заглавие:

Точно така.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Kerry
Начинаещ


Регистриран на: 17 Oct 2006
Мнения: 80
Местожителство: Пловдив
Репутация: 23Репутация: 23
гласове: 4

МнениеПуснато на: Wed Jul 22, 2009 5:07 pm    Заглавие:

Срещу най-голямата страна е най-големия ъгъл. Да го означим с [tex]\alpha [/tex].
Ако радиусът на вписаната окръжност е r, то въпросното разстояние е [tex]\frac{r}{ sin \alpha /2 } [/tex]
[tex]0<\alpha /2<\pi /2 [/tex]
В този интервал функцията SIN е растяща.
Синусът е най-голям, следователно разстоянието е най-малко.

И видях, че ме изпревариха с решение.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.