Вписана окръжност

ганка симеонова

Да се докаже, че във всеки триъгълник центърът на вписаната окръжност е най- близо до този връх, който е срещу най- голямата страна.

Реклама

NoThanks · Гост

Като пуснем радиусите ни се получават правоъгълни триъгълници със страни: [tex]r;p-a_{i}[/tex] където [tex]a_{i}[/tex] са страните. Тогава от Питагор получаваме, че разстоянията са [tex]\sqrt{r^2+(p-a_{i})^2}[/tex]. Тогава най-малкото разстояние се получава, когато [tex]a_{i}[/tex] е най-голямо. И тъй като ф-лата за допирателните отсечки е p-с/уположната страна, то получаваме търсеното.

ганка симеонова · Пуснато на: Wed Jul 22, 2009 4:52 pm Заглавие:

Точно така.

Kerry · Пуснато на: Wed Jul 22, 2009 5:07 pm Заглавие:

Срещу най-голямата страна е най-големия ъгъл. Да го означим с [tex]\alpha [/tex].
Ако радиусът на вписаната окръжност е r, то въпросното разстояние е [tex]\frac{r}{ sin \alpha /2 } [/tex]
[tex]0<\alpha /2<\pi /2 [/tex]
В този интервал функцията SIN е растяща.
Синусът е най-голям, следователно разстоянието е най-малко.

И видях, че ме изпревариха с решение.