Къщата и трите пътеки

s.karakoleva

Един човек си купил парцел, заграден от три пътя, които образуват равностранен триъгълник със страна 200 метра. Решил да си построи лятна къща в парцела и да направи пътеки от къщата до трите пътя, така че да използва минимално количество матриали. Количеството изразходван материал за пътеката е правопропорционален на нейната дължина. Къде трябва да построи къщата?

Реклама

b1ck0 · Пуснато на: Tue Jul 21, 2009 11:57 am Заглавие:

Не съм го мислил много ... но според мен трябва да я построи на някой от ъглите ...

martosss · Пуснато на: Tue Jul 21, 2009 12:11 pm Заглавие:

аз малко обобщих - на някоя от симетралите - където и да е, винаги ще използва еднакво количество материал.

rozeta53 · Пуснато на: Tue Jul 21, 2009 1:03 pm Заглавие:

където и да е, винаги ще използва еднакво количество материал.

Пафнутий · Пуснато на: Tue Jul 21, 2009 1:17 pm Заглавие:

Всъщност, в общия случай, ако всеки от ъглите на даден триъгълник е по-малък от [tex]120^\circ[/tex], то точката, за която сумата от разстоянията до върховете на триъгълника е най-малка, е всъщност точката на Торичели на триъгълника (това е тази, точка, от която всяка страна се вижда под [tex]120^\circ[/tex]). За повече инфо - http://mathworld.wolfram.com/FermatPoints.html

s.karakoleva · Пуснато на: Tue Jul 21, 2009 2:24 pm Заглавие:

rozeta53 · Пуснато на: Tue Jul 21, 2009 4:08 pm Заглавие:

Защото сумата от разстоянията до страните на равностранен триъгълник на която и да е негова точка (включително и на точките лежащи на неговите страни) е еднаква на височината му. Лесно се доказва чрез лице на равностранен триъгълник.

rozeta53 · Пуснато на: Tue Jul 21, 2009 4:13 pm Заглавие:

Забравих да кажа че пътеките трябва да са перпендикулярни на ивиците на парцела.