Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задачка-закачка (или може би не ... )


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
allier
Начинаещ


Регистриран на: 14 Aug 2008
Мнения: 65

Репутация: 14.4
гласове: 6

МнениеПуснато на: Mon Jul 20, 2009 10:51 pm    Заглавие: Задачка-закачка (или може би не ... )

Намираш се в много гъста гора на 1 км от път, но не знаеш правилната посока. Какво е минималното разстояние, което трябва да изминеш, за да стигнеш със сигурност до пътя?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Jul 20, 2009 10:55 pm    Заглавие: Re: Задачка-закачка (или може би не ... )

allier написа:
Намираш се в много гъста гора на 1 км от път, но не знаеш правилната посока. Какво е минималното разстояние, което трябва да изминеш, за да стигнеш със сигурност до пътя?

[tex]1+2\pi [/tex] км?
Това е, разбира се, ако можете да вървите по окръжност Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
allier
Начинаещ


Регистриран на: 14 Aug 2008
Мнения: 65

Репутация: 14.4
гласове: 6

МнениеПуснато на: Mon Jul 20, 2009 10:59 pm    Заглавие:

Абе можем и по окръжност, и по права линия да вървим ... в смисъл, не сме пили алкохол преди това :D . Но отговорът е друг (по-малък от твоя).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Jul 20, 2009 11:13 pm    Заглавие:

Е какво? Ще се качим на някое дърво и ще гледаме къде няма дървета(гората е изсечена, за да се построи път)? Very Happy По принцип трябва да извървим цялата окръжност, съставена от точки на разстояние 1 км от нас, за да сме сигурни, че сме намерили пътя. Също така трябва да стигнем до тази окръжност => още 1 км => общото разстояние би трябвало да е 1 + обиколката на окръжността, откъдето логично идва отговорът.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
allier
Начинаещ


Регистриран на: 14 Aug 2008
Мнения: 65

Репутация: 14.4
гласове: 6

МнениеПуснато на: Mon Jul 20, 2009 11:17 pm    Заглавие:

Пътят не е точка все пак, ами права линия. Ето ти една рисунка да се ориентираш:


----------------------------------
жжжжжжжжжжжжжжжжжжж
жжжжжжжжжжжжжжжжжжж
жжжжжжжжжАжжжжжжжжж
жжжжжжжжжжжжжжжжжжж
жжжжжжжжжжжжжжжжжжж

ж - гора, гора, гора, ...
А - човек
--- - път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Jul 20, 2009 11:21 pm    Заглавие:

e може пътят да свършва в точка, която да е на точно 1 км от нашето местоположение

жжжжжжжжжжжжжжжжжжж
жжжжжжжжжжжжжжжжжжж
жжжжжжжжжАжжжжжжж---- - път
жжжжжжжжжжжжжжжжжжж
жжжжжжжжжжжжжжжжжжж


Пътищата могат да имат и завои!

Тогава трябваше да уточниш, че пътят е права линия.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
allier
Начинаещ


Регистриран на: 14 Aug 2008
Мнения: 65

Репутация: 14.4
гласове: 6

МнениеПуснато на: Mon Jul 20, 2009 11:26 pm    Заглавие:

Правилно, трябва да се добави, че пътят е права линия. Само че ти също трябваше да попиташ, преди да дадеш отговор Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Jul 20, 2009 11:36 pm    Заглавие:

allier написа:
Правилно, трябва да се добави, че пътят е права линия. Само че ти също трябваше да попиташ, преди да дадеш отговор Laughing

Аз давам отговор в зависимост от даденото условие, тоест допускам наличието на завои Wink Сега вече ще е друго(макар че не съм много сигурен какво точно Laughing ), но ще го мислим. За 1 нощ поне условието поправихме, това също е напредък! Wink

П.П. И също така безкрайна права линия, защото иначе може пътят да свършва на разстояние 1 км от нас и пак да е права отсечка, както съм го показал в "моята" горичка. Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
allier
Начинаещ


Регистриран на: 14 Aug 2008
Мнения: 65

Репутация: 14.4
гласове: 6

МнениеПуснато на: Mon Jul 20, 2009 11:47 pm    Заглавие:

Добре - ще кажем, че пътят съдържа отсечка, върху която има поне две точки, които са на разстояние точно 60+4π км от нас.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Mon Jul 20, 2009 11:51 pm    Заглавие:

martosss написа:
allier написа:
Правилно, трябва да се добави, че пътят е права линия. Само че ти също трябваше да попиташ, преди да дадеш отговор Laughing

Аз давам отговор в зависимост от даденото условие, тоест допускам наличието на завои Wink Сега вече ще е друго(макар че не съм много сигурен какво точно Laughing ), но ще го мислим. За 1 нощ поне условието поправихме, това също е напредък! Wink

П.П. И също така безкрайна права линия, защото иначе може пътят да свършва на разстояние 1 км от нас и пак да е права отсечка, както съм го показал в "моята" горичка. Laughing


Не разбирам защо се заяждаш. Аз като прочетох условието си преставих същата каринка, която Алиер е дал. Освен това не разбирам защо [tex]1 + 2\pi[/tex] не трябва ли да е [tex]1 + \pi[/tex].
То това работи и при път права линия. За да направим по-малко трябва да ходим по спирала или нещо подобно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Jul 21, 2009 12:03 am    Заглавие:

allier написа:
60+4π км от нас.
Да нямаш грешка тука? Surprised

А иначе 1+2п, защото ако си представим, че ние сме център на окръжност с радиус 1 км, то тази окръжност ще съдържа точка от пътя. Тогава е достатъчно да минем по цялата окръжност, като първо разбира се стигнем до нея => 1 км докато стигнем + 2п км докато я обиколим.

Baronov написа:
Не разбирам защо се заяждаш


Ако видиш задачата с мухата, която s_karakoleva постна, ще разбереш - http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=11197
Уж муха, а пък не може да лети! И тук е казано път, но пътища много.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
M_Velinova
Фен на форума


Регистриран на: 04 Oct 2006
Мнения: 650
Местожителство: Sofia
Репутация: 75.8Репутация: 75.8
гласове: 21

МнениеПуснато на: Tue Jul 21, 2009 4:51 am    Заглавие:

Въпросът е, кое е минималното разстояние?
Щастливият отговор е 1 км.
А максималното разстояние в най-неблагоприятния случай е [tex]3\sqrt{2}[/tex] км.



row1.PNG
 Description:
 Големина на файла:  6.18 KB
 Видяна:  1698 пъти(s)

row1.PNG


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
allier
Начинаещ


Регистриран на: 14 Aug 2008
Мнения: 65

Репутация: 14.4
гласове: 6

МнениеПуснато на: Tue Jul 21, 2009 9:31 am    Заглавие:

Po tazi kartinka ne se li poluchava 7.√2 ? Tova e po-golqmo ot na martoss otgovora. Ideyata s okrujnostta e po-vqrna, no tryabva malko da se podobri.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Jul 21, 2009 9:35 am    Заглавие:

[tex]\pi + 2 + \sqrt 2[/tex] ? Ако не е това вече не знам! Получава се като вървим корен от 2, после завием на ъгъл 135 и вървим 1км, после вървим п по окръжността и после продължим 1 км напред.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
allier
Начинаещ


Регистриран на: 14 Aug 2008
Мнения: 65

Репутация: 14.4
гласове: 6

МнениеПуснато на: Tue Jul 21, 2009 10:07 am    Заглавие:

Probvai se s [tex] \frac{3\pi }{2 }+2 [/tex] da go napravish. Po-dobre si sledvai originalnata ideya - da se mine 1km i posle po okryjnost do nqkude.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Jul 21, 2009 10:28 am    Заглавие:

А дали [tex]\pi+2+\sqrt 2<\frac{3}{2}\pi+2[/tex]? Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Jul 21, 2009 10:41 am    Заглавие:

Oчевидно да.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Jul 21, 2009 10:44 am    Заглавие:

В такъв случай моят път е по-къс!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
allier
Начинаещ


Регистриран на: 14 Aug 2008
Мнения: 65

Репутация: 14.4
гласове: 6

МнениеПуснато на: Tue Jul 21, 2009 11:08 am    Заглавие:

Che e po-kus, po-kus e ... No to tryabva da se dokaje v kraina smetka koi e nai-kusiya put. Tvoyat put ne e nai-kusiya, no ako sledvash moyta podzadacha mojesh lesno da si napravish nqkakva maksimizacionna zadacha. S drugi dumi, ako vurvim 1 km napred i posle po kryg, kude tryabva da prekusnem da se dvijim po kruga za da se poluchi nai-kusiya put nakraya?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Jul 21, 2009 11:16 am    Заглавие:

Би трябвало след като изминем 3/4 от дължината на окръжността.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
allier
Начинаещ


Регистриран на: 14 Aug 2008
Мнения: 65

Репутация: 14.4
гласове: 6

МнениеПуснато на: Tue Jul 21, 2009 11:22 am    Заглавие:

Tochno, zatova tvoya put (koito dva puti pravi tova neshto - stop po okrujnostta i 1 po dopiratelnata) e nai-kusiya normalen put. Zatova tryabva da se tursi malko po-stranen put.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Jul 21, 2009 12:42 pm    Заглавие:

От мен толкова Smile Усетих се, че моят път я прави тази врътка два пъти, но дотук. За по-кратък начин не се сещам. Embarassed

Истинският отговор много ли е сложен? кажи поне някакъв междинен отговор между моя и оптималния, да мислим как се стига до него.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
allier
Начинаещ


Регистриран на: 14 Aug 2008
Мнения: 65

Репутация: 14.4
гласове: 6

МнениеПуснато на: Tue Jul 21, 2009 12:57 pm    Заглавие:

Az ne znam kolko e tochniya otgovor - i az q reshavam tazi zadacha v momenta. Moje da se dokaje che tryabva da se obikoli samo nqkakva chast ot orkujnostta i osven tova che pytqt tryabva da e kriva s mnogo zavoi t.e. neshto kato zmiq. Dotuk sum stignal v momenta po zadachata
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Jul 21, 2009 1:25 pm    Заглавие:

А за момента достигнали ли сте до по-къс път от моя?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
allier
Начинаещ


Регистриран на: 14 Aug 2008
Мнения: 65

Репутация: 14.4
гласове: 6

МнениеПуснато на: Tue Jul 21, 2009 1:50 pm    Заглавие:

Da. Eto taka mojesh da si napravish primer: vzimash golqma okrujnost s radius x, kakto i okrujnostta s radius 1 i pochvash ot golqmata okryjnost po dopiratelna kum malkata. Tova kato go optimizirash poluchavash priblizitelno 6.2
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.