Регистрирайте се
Задача за изявени осмокласници
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
rozeta53 Начинаещ
Регистриран на: 01 Jul 2009 Мнения: 14 Местожителство: Скопие, Македония
|
Пуснато на: Mon Jul 20, 2009 7:08 pm Заглавие: Задача за изявени осмокласници |
|
|
Кои естествени числа, по-малки от 100000, са повече на брой - тези, на които сумата на цифрите им е еднаква на 22 или онези, на които сумата на цифрите им е еднаква на 23?
(от сборник задачи за изявени осмокласници) |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Mon Jul 20, 2009 7:25 pm Заглавие: |
|
|
Интересна задача. Предлагам да я оставим на "изявените 8класници"? |
|
Върнете се в началото |
|
|
rozeta53 Начинаещ
Регистриран на: 01 Jul 2009 Мнения: 14 Местожителство: Скопие, Македония
|
Пуснато на: Thu Jul 23, 2009 5:45 pm Заглавие: По искане на mousehack |
|
|
За решаване на задачата се използва 9-комплемент на числата, като за петтоцифрени се смятат и онези, които започват с 0, например 00012. В случая, за числа по-малки от 100000, 9-комплемент се получава като от 99999 се извади съответното число, вземайки предвид и началните нули в записа на 5-цифрените числа. Например 9-комплемент на 00345=345 е числото 99999-345=99654, докато на 99123 е 00876=876. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Thu Jul 23, 2009 8:58 pm Заглавие: |
|
|
Честно казано, нищо не разбрах от горното решение. Който го мързи да мисли(кат мен) може просто да намери решенията (по-точно броят им) на диофантовите уравнения: [tex]a+b+c=22,23; a+b+c+e=22,23 ; a+b+c+d+e=22,23[/tex] с ограниченията [tex]a,b,c,d,e\in\{1,2..,9,0\}[/tex]. |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Fri Jul 24, 2009 11:08 am Заглавие: |
|
|
Аз я разбрах.Браво rozeat53.Ето решението.
Сбора от цифрите на числото 99 999 е равен на 45( 45=22+23).Следователно ако от 99 999 извадим число,което има сума от цифрите равна на 22,ще се получи число със сума от цифрите равна на 23 и обратно.
Пример:
9-комплемент на числото 00499=499 ( 4+9+9=22) е числото 99 999-499=99500 (9+9+5=23)
Оттук следва,че числата със сбор на цифрите 22 и числата със сбор на цифрите 23 вървят по двойки.
Следователно броя на числата на които сумата на цифрите им е еднаква на 22 е равен на броя на числата на които сумата на цифрите им е еднаква на 23. |
|
Върнете се в началото |
|
|
rozeta53 Начинаещ
Регистриран на: 01 Jul 2009 Мнения: 14 Местожителство: Скопие, Македония
|
Пуснато на: Fri Jul 24, 2009 2:34 pm Заглавие: |
|
|
Отлично, 6+, mousehack! |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети You cannot attach files in this forum Може да сваляте файлове от този форум
|
|