Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задача за изявени осмокласници


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
rozeta53
Начинаещ


Регистриран на: 01 Jul 2009
Мнения: 14
Местожителство: Скопие, Македония

МнениеПуснато на: Mon Jul 20, 2009 7:08 pm    Заглавие: Задача за изявени осмокласници

Кои естествени числа, по-малки от 100000, са повече на брой - тези, на които сумата на цифрите им е еднаква на 22 или онези, на които сумата на цифрите им е еднаква на 23?
(от сборник задачи за изявени осмокласници)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Mon Jul 20, 2009 7:25 pm    Заглавие:

Интересна задача. Предлагам да я оставим на "изявените 8класници"?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
rozeta53
Начинаещ


Регистриран на: 01 Jul 2009
Мнения: 14
Местожителство: Скопие, Македония

МнениеПуснато на: Thu Jul 23, 2009 5:45 pm    Заглавие: По искане на mousehack

За решаване на задачата се използва 9-комплемент на числата, като за петтоцифрени се смятат и онези, които започват с 0, например 00012. В случая, за числа по-малки от 100000, 9-комплемент се получава като от 99999 се извади съответното число, вземайки предвид и началните нули в записа на 5-цифрените числа. Например 9-комплемент на 00345=345 е числото 99999-345=99654, докато на 99123 е 00876=876.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Thu Jul 23, 2009 8:58 pm    Заглавие:

Честно казано, нищо не разбрах от горното решение. Който го мързи да мисли(кат мен) може просто да намери решенията (по-точно броят им) на диофантовите уравнения: [tex]a+b+c=22,23; a+b+c+e=22,23 ; a+b+c+d+e=22,23[/tex] с ограниченията [tex]a,b,c,d,e\in\{1,2..,9,0\}[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Fri Jul 24, 2009 11:08 am    Заглавие:

Аз я разбрах.Браво rozeat53.Ето решението.
Сбора от цифрите на числото 99 999 е равен на 45( 45=22+23).Следователно ако от 99 999 извадим число,което има сума от цифрите равна на 22,ще се получи число със сума от цифрите равна на 23 и обратно.
Пример:
9-комплемент на числото 00499=499 ( 4+9+9=22) е числото 99 999-499=99500 (9+9+5=23)
Оттук следва,че числата със сбор на цифрите 22 и числата със сбор на цифрите 23 вървят по двойки.
Следователно броя на числата на които сумата на цифрите им е еднаква на 22 е равен на броя на числата на които сумата на цифрите им е еднаква на 23.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
rozeta53
Начинаещ


Регистриран на: 01 Jul 2009
Мнения: 14
Местожителство: Скопие, Македония

МнениеПуснато на: Fri Jul 24, 2009 2:34 pm    Заглавие:

Отлично, 6+, mousehack!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.