Дефиниционно множество на (-1)^x

[monov]

Нека [tex]x\in \Re[/tex]
Какво е дефиниционното множество на израза [tex](-1)^{x}[/tex]? Един отговор е [tex]x\in N[/tex] но не мога да го докажа, а и не знам дали не трябва да се включат и (някои) ирационални числа ([tex](-1)^{\pi} [/tex] предполагам е дефинирано и ирационално).

[Реклама]

[martosss]

Kакво пречи на х да е примерно [tex]-3[/tex] ? Или пък [tex]-\frac{1}{3}[/tex] ? Аз бих казал, че х може да е рационално число от вида p/(2k+1), където [tex]p,k\in Z[/tex]. За ирационални стойности не мога да кажа нищо, мисля, че не се допускат, или ако се допускат, то полученото число би трябвало да е ирреално

[krainik]

Първо - такова животно като ирреално - нема... На български е комплексно... Всъщност работата е дебела- полученото число е трансцендентно - това е следствие от 7-мия Хилбертов проблем.