Уравнение от по-висока степен

[Mechanismus]

Да се намери сумата от квадратите на корените на уравнението

[tex]x^6-12x^5+32x^4=0[/tex] .

По този начин намирам само 4:

[tex]x^6-8x^5-4x^5+32x^4=0[/tex]

[tex]x^5(x-4)-x^4(x-4)=0[/tex]

[tex](x-4)(x^5-x^4)=0[/tex]...

[Реклама]

[krainik]

Използвай виет ;] и факта, че [tex](\sum_{i=1}^n a_{i})^2=\sum_{i=1}^n a_{i}^2 + 2\sum_{i<j}a_{i}a_{j}[/tex]. Просто бързам и затова го написах със суми. За тях си има формули на Виет - виж ги в wikipedia. Ако не ти е ясна сумата - надявам се някой да ти я обясни, защото аз тряба да ставам. Ако ли не - довечера ще ти я разпиша.
ПП Малоумен съм. Изведи [tex]x^4[/tex] пред скоби и вътре имаш квадратно...

[Spider Iovkov]

[tex]x^6-12x^5+32x^4=0 \Leftrightarrow x^4(x^2-12x+32)=0 \Leftrightarrow x^4(x-4)(x- 8 )=0 \Leftrightarrow x_{1}=0, \, x_{2}=4, \, x_{3} = 8 [/tex]

[tex]x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2=4^2+ 8^2=16+64=80[/tex]

[Mechanismus]

Да, благодаря. Днеска явно не ми е било ден за задачи...колко просто се решава, а аз какво правя.