 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
didulcho
Начинаещ
Регистриран на: 07 Jul 2008
Мнения: 14
  
|
 Пуснато на: Sun Jul 19, 2009 9:51 am Заглавие: интеграли |
|
|
| имам един въпрос за тази материя. имам един определн интеграл, който ми е зададено с число и от него вадим cosx( всичко това е в знаменател) до колкото мога да определя това става с полагане на cosx например с универсалната субституция) и оттам идва проблема. той е следния, нали като полагам в определн интеграл трябва да променя и границите и получавам, че горната граница ми излиза, че не е дефинирана,защото интеграла е от 0 до ∏, а tg90 не е дефиниран. може ли някой да помогне с някаква идея |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Sun Jul 19, 2009 10:07 am Заглавие: |
|
|
Нищо не се разбира. Защо просто не напишеш интеграла?  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
didulcho
Начинаещ
Регистриран на: 07 Jul 2008
Мнения: 14
|
| Пуснато на: Sun Jul 19, 2009 10:10 am Заглавие: |
|
|
| определен интеграл от 0 до ∏ ∫dx/2-cosx. това е |
|
| Върнете се в началото |
|
|
didulcho
Начинаещ
Регистриран на: 07 Jul 2008
Мнения: 14
|
| Пуснато на: Sun Jul 19, 2009 10:12 am Заглавие: |
|
|
| начина, по който аз почнах е чрез полагане на cosx за y и чрез преобразувания стаигам до интеграл от вида ∫dy/(√2)2-(√y)2 |
|
| Върнете се в началото |
|
|
didulcho
Начинаещ
Регистриран на: 07 Jul 2008
Мнения: 14
|
| Пуснато на: Sun Jul 19, 2009 12:48 pm Заглавие: |
|
|
| до такъв интеграл ли трябва да стигна |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Добромир Глухаров
Редовен
Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
гласове: 8
|
| Пуснато на: Sun Jul 19, 2009 3:57 pm Заглавие: |
|
|
| Ако положиш [tex]t=tg(x)[/tex] за [tex]x->\pi/2 => t->+\infty [/tex] , а за [tex]x->\pi => t->0[/tex] . |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Sun Jul 19, 2009 4:38 pm Заглавие: Re: интеграли |
|
|
| didulcho написа: | | имам един въпрос за тази материя. имам един определн интеграл, който ми е зададено с число и от него вадим cosx( всичко това е в знаменател) до колкото мога да определя това става с полагане на cosx например с универсалната субституция) и оттам идва проблема. той е следния, нали като полагам в определн интеграл трябва да променя и границите и получавам, че горната граница ми излиза, че не е дефинирана,защото интеграла е от 0 до ∏, а tg90 не е дефиниран. може ли някой да помогне с някаква идея |
Малко си се оплел(а), границите можеш да промениш, но може и да не променяш. Ако ги промениш, няма да се връщаш в полагането, направо ти излиза определения интеграл, но можеш да се върнеш в полагането и да решиш със старите граници.
Пол:[tex] t=\tan{\frac{x}{2} } \Rightarrow x=2.arctg({t})\Rightarrow dx=\frac{2 dt}{1+t^2 } \Rightarrow cos{x}=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/tex]
[tex]I=\int_{0}^{\pi} \frac{1}{2-\frac{1-t^2}{1+t^2}}. \frac{2}{1+t^2} dt=\int_{0}^{\pi} \frac{1+t^2}{1+3 t^2}. \frac{2}{1+t^2}dt=\int_{0}^{\pi} \frac{2}{1+3 t^2}dt \Rightarrow [/tex]
[tex]2 \frac{1}{\sqrt{3}} \int_{0}^{\pi} \frac{1}{1+(\sqrt{3}.t)^2} d \sqrt{3}t=\frac{2}{\sqrt{3}}.arctg{\sqrt{3}.t}|^{\pi }_{0} [/tex] връщаме полагането
[tex]I=\frac{2}{\sqrt{3}}.arctg{(\sqrt{3}.\tan{\frac{x}{2}})} |^{\pi }_{0}=\frac{2}{\sqrt{3}}.\lim_{t\to\infty }( arctg{(\sqrt{3}.t)})-\frac{2}{\sqrt{3}}.arctg{(0)}=\frac{\N{2}}{\sqrt{3}}.\frac{\pi }{\N{2}} -\frac{2}{\sqrt{3}}.0=\frac{\pi }{\sqrt{3}} [/tex]
Последната промяна е направена от Flame на Fri Aug 28, 2009 4:25 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Добромир Глухаров
Редовен
Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
гласове: 8
|
| Пуснато на: Sun Jul 19, 2009 5:03 pm Заглавие: |
|
|
И аз съм оплел конците, Flame, оказва се, че полагането t=tg(x) е удачно само когато подинтегралната функция е четна спрямо sin(x) и cos(x)  . |
|
| Върнете се в началото |
|
|
s.karakoleva
Начинаещ
Регистриран на: 28 Jan 2009
Мнения: 71
Местожителство: Русе
гласове: 6
|
| Пуснато на: Thu Jul 30, 2009 8:36 pm Заглавие: Re: интеграли |
|
|
| Цитат: | границите можеш да промениш, но може и да не променяш. Ако ги промениш, няма да се връщаш в полагането, направо ти излиза определения интеграл, но можеш да се върнеш в полагането и да решиш със старите граници.
|
Тук за границите не сте прави! Винаги при смяна на променливите трябва да се сменят и границите на интегриране. Границите на интегриране задават интервал за променливата, която стои след знака на диференциала.
Още щом се смени променливата, се пресмятат и се попълват в малка табличка границите на новата променлива:
[tex]\begin{tabular}{|c|c|c|}\\ \hline x&0&\pi\\ \hline t&0&\infty\\ \hline \end{tabular}[/tex]
Получава се несобствен интеграл (горна граница [tex]\infty[/tex]), който по дефиниция е [tex]\int_a^{\infty} f(x)=\lim_{b\to\infty} \int_a^b f(x)[/tex].
След като се реши определения интеграл с г.гр. b, се търси границата на получената функция на b при [tex]b\to\infty[/tex]. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Fri Jul 31, 2009 10:04 am Заглавие: Re: интеграли |
|
|
| s.karakoleva написа: | | Цитат: | границите можеш да промениш, но може и да не променяш. Ако ги промениш, няма да се връщаш в полагането, направо ти излиза определения интеграл, но можеш да се върнеш в полагането и да решиш със старите граници.
|
Тук за границите не сте прави! Винаги при смяна на променливите трябва да се сменят и границите на интегриране. Границите на интегриране задават интервал за променливата, която стои след знака на диференциала.
Още щом се смени променливата, се пресмятат и се попълват в малка табличка границите на новата променлива:
[tex]\begin{tabular}{|c|c|c|}\\ \hline x&0&\pi\\ \hline t&0&\infty\\ \hline \end{tabular}[/tex]
Получава се несобствен интеграл (горна граница [tex]\infty[/tex]), който по дефиниция е [tex]\int_a^{\infty} f(x)=\lim_{b\to\infty} \int_a^b f(x)[/tex].
След като се реши определения интеграл с г.гр. b, се търси границата на получената функция на b при [tex]b\to\infty[/tex]. |
Ако идеята е да се върне полагането, тогава можеш дори да си мислиш, че решаваш неопределен интеграл. С думата "винаги", определено не съм съгласен! Защо да се търсят новите граници, като изобщо няма да се използват? Имам неточност в записа, трябваше да обявя, че решавам неопределен интеграл и да махна всякакви граници, това го усетих, когато го писах... |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
