Да се намери радиуса на окръжността минаваща през..

[bostko]

В триъгълника ABC вътрешната ъглополовяща през точка C пресича AB в т. L.
Ако AL = 5, BL = 3, да се намери радиуса на окръжността минаваща през C и L с център лежащ на правата AB.

[Реклама]

[martosss]

аз го намирам, че е 7.5

[bostko]

KAK?

[martosss]

Ако О ти е център на окръжността, то докажи подобие на триъгълници АОС и СОВ.

[bostko]

Освен общия ъгъл не виждам друг признак за еднаквост.
Може ли да кажеш пълното решение на задачата.

[martosss]

пробвай тогава с < ОАС и < ОСВ, да не би случайно да са равни Помисли си какъв е триъгълник ОLC и как можеш да изразиш ОС чрез ОВ.

Цялостно решение, ако наистина го искаш, може и да постна, но според мен ще е по-добре, ако ти сам стигнеш до него.

[bostko]

[Spider Iovkov]

[tex]\angle BAC=\alpha, \, \angle ACL=\angle BCL=\frac{\gamma}{2} \Rightarrow \angle ALC=180^\circ-(\alpha+\frac{\gamma}{2}) \Rightarrow \angle BLC=\alpha+\frac{\gamma}{2} \Rightarrow \angle LBC=180^\circ-(\alpha+\gamma)[/tex]

[tex]OC=OL=R_{0} \Leftrightarrow \angle OLC=\angle OCL=\alpha+\frac{\gamma}{2} \Rightarrow \angle BCO=\alpha \Rightarrow \angle BOC=180^\circ-(2\alpha+\gamma)[/tex]

[tex]BO=x \Rightarrow CO=x+3[/tex]

[tex]\angle ACO=\angle CBO=\alpha+\gamma, \angle AOC=\angle COB=180^\circ-(2\alpha+\gamma) \Rightarrow \triangle ACO \sim \triangle CBO[/tex]

[tex]\frac{AC}{CB}=\frac{CO}{BO}=\frac{AO}{CO}=\frac{5}{3} \Leftrightarrow \frac{x+3}{x}=\frac{5}{3} \Leftrightarrow x=4,5 \Rightarrow CO=7,5[/tex]

[bostko]

Няма как да докажеш че са подобни тези ъгли не са равни задачата се решава с външна ъглополовяща..

[krainik]

Аз подобие на ъгли не бях чувал, но ти ме открехна за това...

[martosss]

[ганка симеонова]

[martosss]