Регистрирайте сеРегистрирайте се

Интересна задача


 
   Форум за математика Форуми -> Нестандартни задачи за 9-12 Клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 6:58 pm    Заглавие: Интересна задача

Числото 21982145917308330487013369 е 13-та степен на естествено число. На кое число?
Отговорът да се обоснове и да не се използва компютър!
Моля тези, който са решавали или виждали решение на задачата, да не пишат.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 8:27 pm    Заглавие:

Нека за улеснение да означим числото с [tex]A=p^{13}[/tex]. Числото е [tex]26[/tex] цифрено, т.е [tex]A<100^{13}[/tex]. Освен това е ясно, че числото [tex]p[/tex] ще завършва на [tex]9[/tex], защото [tex]\varphi(10)=4[/tex] и [tex]13=4k+1[/tex]( A очевидно е взаимно просто с 10).[tex]99[/tex] не става, защото се дели на [tex]3[/tex], а [tex]A[/tex]-не. Сега ще докажем, че [tex]80^{13}<A[/tex], откъдето ще следва, че [tex]p=89[/tex]. Ясно е, че е достатъчно да докажем, че [tex]80^{13}<10^{25}\Leftrightarrow 8<(\frac{5}{4})^{12}[/tex], което е вярно, защото [tex](\frac{5}{4})^4>2[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Нестандартни задачи за 9-12 Клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.