Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Saposto_MM Напреднал
Регистриран на: 02 Apr 2007 Мнения: 383 Местожителство: Панагюрище гласове: 67
|
Пуснато на: Fri Jul 17, 2009 6:58 pm Заглавие: Интересна задача |
|
|
Числото 21982145917308330487013369 е 13-та степен на естествено число. На кое число?
Отговорът да се обоснове и да не се използва компютър!
Моля тези, който са решавали или виждали решение на задачата, да не пишат. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
krainik Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009 Мнения: 697
гласове: 44
|
Пуснато на: Fri Jul 17, 2009 8:27 pm Заглавие: |
|
|
Нека за улеснение да означим числото с [tex]A=p^{13}[/tex]. Числото е [tex]26[/tex] цифрено, т.е [tex]A<100^{13}[/tex]. Освен това е ясно, че числото [tex]p[/tex] ще завършва на [tex]9[/tex], защото [tex]\varphi(10)=4[/tex] и [tex]13=4k+1[/tex]( A очевидно е взаимно просто с 10).[tex]99[/tex] не става, защото се дели на [tex]3[/tex], а [tex]A[/tex]-не. Сега ще докажем, че [tex]80^{13}<A[/tex], откъдето ще следва, че [tex]p=89[/tex]. Ясно е, че е достатъчно да докажем, че [tex]80^{13}<10^{25}\Leftrightarrow 8<(\frac{5}{4})^{12}[/tex], което е вярно, защото [tex](\frac{5}{4})^4>2[/tex]. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|