Регистрирайте сеРегистрирайте се

<AHF=<BGF


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
inimitably
Редовен


Регистриран на: 13 Nov 2008
Мнения: 102

Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9
гласове: 25

МнениеПуснато на: Fri Jul 17, 2009 6:10 pm    Заглавие: <AHF=<BGF

Даден е изпъкнал четириъгълник [tex]ABCD[/tex] и [tex]AD=BC[/tex].Нека [tex]E,F[/tex] са среди съответно на [tex]CD,AB[/tex].Ако [tex]AD\cap EF=H,BC\cap FE=G[/tex].Докажете,че [tex]\angle AHF=\angle BGF[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Sep 02, 2009 11:39 am    Заглавие:

Означаваме [tex]AD=BC=k[/tex]
От Менелай за ▲DCI и EF получаваме
[tex]\N{\frac{DE}{EC}}\frac{CG}{GI}\frac{IH}{DH}=1\Right \frac{IH}{IG}=\frac{DH}{CG}\;\;\left(1\right)[/tex]
Аналогично за ▲ABI и EF имаме
[tex]\N{\frac{AF}{FB}}\frac{BG}{IG}\frac{IH}{AH}=1\Right \frac{IH}{IG}=\frac{AH}{BG}=\frac{DH+k}{CG+k}\;\;\left(2\right)[/tex]
От (1) и (2) имаме
[tex]\frac{DH}{CG}=\frac{DH+k}{CG+k}=\frac{IH}{CG}\\\N {DH*CG}+kDH=\N {DH*CG}+kCG\\DH=CG[/tex]

Остана да съобразим, че [tex]\frac{IH}{IG}=\frac{DH}{CG}=1\Right IH=IG \Right \angle IHG=\angle IGH=\angle FGB[/tex]



AHF=BGF.JPG
 Description:
 Големина на файла:  20.13 KB
 Видяна:  1578 пъти(s)

AHF=BGF.JPG


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Wed Sep 02, 2009 12:35 pm    Заглавие:

Много добра задача. Напомня ми за задача 3 от областния кръг на НОМ през 1998 г.
Откъде е взета и кой е автора й?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
inimitably
Редовен


Регистриран на: 13 Nov 2008
Мнения: 102

Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9
гласове: 25

МнениеПуснато на: Mon Sep 14, 2009 7:49 pm    Заглавие:

Потърсете в този линк : http://www.math.ust.hk/excalibur/
Не си спомням , обаче от кой точно брой беше . Автор не мисля , че беше посочен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.